Question

Пряма a паралельна площині α. Які з тверджень є правильними? 1) пряма a не перетинає жодної прямої, яка лежить у площині α; 2) пряма a паралельна будь-якій прямій, що лежить у площині α; 3) пряма a паралельна деякій прямій, що лежить у площині α.

Answer 1

Ответ:Правильними є наступні твердження:

1. Пряма a не перетинає жодної прямої, яка лежить у площині α.

2. Пряма a паралельна будь-якій прямій, що лежить у площині α.

Объяснение:Твердження 3 неправильне, оскільки, якщо пряма a паралельна площині α, це означає, що вона не перетинає жодної прямої у цій площині.

Answer 2

Припустимо, що маємо площину \( \alpha \) та пряму \( a \), яка може бути прямою, паралельною або перетинаючою площину \( \alpha \).

1) Якщо пряма \( a \) не перетинає жодної прямої, яка лежить у площині \( \alpha \), це можливо, якщо сама пряма \( a \) лежить поза площиною \( \alpha \).

2) Якщо пряма \( a \) паралельна будь-якій прямій, що лежить у площині \( \alpha \), це означає, що пряма \( a \) і площина \( \alpha \) не перетинаються.

3) Якщо пряма \( a \) паралельна деякій прямій, що лежить у площині \( \alpha \), це також означає, що пряма \( a \) і площина \( \alpha \) не перетинаються.

Таким чином, всі три твердження можуть бути правильними, але не одночасно. Залежно від конкретного положення прямої \( a \) відносно площини \( \alpha \), може виконуватися одне з цих тверджень.