Question

Геометрия 30 баллов На русском языке:1. Можно ли утверждать, что:1) Любые две точки всегда принадлежат одной прямой.2) Любые четыре точки всегда лежат в одной площади?2. Могут ли две разные плоскости иметь только одну общую точку?3. Можно ли утверждать, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных прямых, пересекается, лежит в плоскости, проходящей через эти прямые.4. Является правильным утверждение, что прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, является касательной к окружности в этой точке:1) На плоскости;2) В пространстве?--------------------------------------------------------------------------------------------------На украинском языке:1.Чи можна стверджувати, що:1)Будь-які дві точки завжди належать одній прямій.2)Будь-які чотири точки завжди лежать в одній площі?2. Чи можуть дві різні площини мати лише одну спільну точку?3. Чи можна стверджувати, що будь яка пряма, яка перетинає кожну з дво даних прямих, що перетинається, лежить у площині, яка проходить через ці прямі.4. Чи є правильним твердження, що пряма, яка має з колом тільки одну спільну точку, є дотичною до кола в цій точці:1) На площині;2) У просторі?​

Answer 1

1. 1) любые две точки всегда принадлежат прямой, т.к. через две различные точки можно провести одну и только одну прямую, а уж если две точки сливаются в одну - и тем более.

2) Любые три точки всегда лежат в одной плоскости, поскольку через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, если же они находятся на одной прямой, то через них можно провести бесчисленное множество плоскостей, и выбрать одну, в которой лежат эти точки, а вот четвертую точку можно положить в плоскость, или "подвесить"  в пространство, т.е. ответ на этот вопрос НЕТ. т.к. не всегда.

2. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по ПРЯМОЙ, проходящей через эту точку. т.е. общих не только одна, а все, лежащие на прямой. Ответ НЕТ.

3. Нет. Т.к. не всегда третью можно положить на ту же плоскость, даже если они все три пересекаются. Нарисуйте две пересекающиеся прямые, они всегда лежат в одной плоскости и  проведите прямую, которая проходит через точку пересечения, перпендикулярно двум данным, т.е. плоскости. Ясно, что эта третья прямая не лежит в данной плоскости.

4.1) Прямая, имеющая  только одну общую точку с окружностью, так и  называется касательной к окружности, если речь о плоскости.

2) если речь о пространстве, то та прямая, которая перпендикулярна радиусу, будет касательной, если же прямаЯ, проходящая через эту единственную точку, не перпендикулярна радиусу, касательной к окружности она не будет. Поэтому здесь ответ нет.

Answer 2

1. 1) да

  2) нет

2. нет

3. нет (не любая, она может пройти через точку пересечения прямых)

4. 1) да

   2) нет.

Answer 3

1. Можно ли утверждать, что:

   1. Любые две точки всегда принадлежат одной прямой.

      • Да, это утверждение верно. Любые две различные точки могут быть соединены прямой линией, и таким образом, они принадлежат одной прямой.

   2. Любые четыре точки всегда лежат в одной площади?

      • Нет, это утверждение не всегда верно. Четыре точки могут лежать в разных плоскостях, и не обязательно в одной площади. Например, можно взять две точки на одной высоте и две другие на разной высоте.

2. Могут ли две разные плоскости иметь только одну общую точку?

   • Да, это возможно. Если две плоскости пересекаются по одной и только одной точке, то они имеют только одну общую точку.

3. Можно ли утверждать, что любая прямая, пересекающая каждую из двух данных прямых, пересекается, лежит в плоскости, проходящей через эти прямые.

   • Да, это верно. Если прямая пересекает две другие прямые в разных точках, то она лежит в плоскости, которая проходит через эти две прямые. Это свойство называется аксиомой о трёх плоскостях.

4. Является ли правильным утверждение, что прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, является касательной к окружности в этой точке:

   1. На плоскости;

      • Да, это верно. Прямая, имеющая только одну точку пересечения с окружностью на плоскости, будет касательной к окружности в этой точке.

   2. В пространстве?

      • Нет, это утверждение неверно. В трехмерном пространстве прямая, имеющая одну точку пересечения с сферой (аналог окружности в пространстве), не обязательно является касательной к сфере в этой точке.