Question

3. Знайдіть повну поверхню призми, бічні грані якої є квадратами, а її основою є правильний трикутник, описаний навколо кола радіуса r.

Answer 1

Ответ:ось))

Объяснение:

Повну поверхню призми можна розбити на три частини: дві бічні грані та основу. Послідовно розглянемо кожну частину.

Поверхня бічних граней: Призма має дві бічні грані у вигляді квадратів, і їх площа дорівнює сумі площ кожного квадрата. Площа одного квадрата дорівнює bі = a², де "a" - сторона квадрата, і "a" в даному випадку є діаметром кола, отже "a = 2r". Таким чином, площа одного квадрата дорівнює (2r)² = 4r². Отже, площа двох квадратів дорівнює 2 * 4r² = 8r².

Поверхня основи: Основа призми - правильний трикутник, описаний навколо кола радіуса r. Площа правильного трикутника зі стороною "a" дорівнює (a²√3)/4, де "a" - сторона трикутника, яка в даному випадку дорівнює діаметру кола "2r". Отже, площа основи дорівнює ((2r)²√3)/4 = (4r²√3)/4 = r²√3.

Поверхня бічних граней = 8r²

Поверхня основи = r²√3

Тепер можемо знайти повну поверхню призми, складаючи площі цих трьох частин:

Повна поверхня призми = Поверхня бічних граней + Поверхня основи

Повна поверхня призми = 8r² + r²√3

Повна поверхня призми = r²(8 + √3)

Отже, повна поверхня призми дорівнює r²(8 + √3).

Answer 2

Для знаходження повної поверхні призми, бічні грані якої є квадратами, а її основою є правильний трикутник, описаний навколо кола радіуса r, спочатку знайдемо площу бічної поверхні призми.

Площа бічної поверхні призми обчислюється за формулою Sб = п * p * h, де п - периметр основи, p - висота бічної грані.

Оскільки основою призми є правильний трикутник, описаний навколо кола радіуса r, то його периметр дорівнює 3 * 2r (оскільки правильний трикутник має всі сторони однакової довжини, яка дорівнює діаметру кола, а діаметр дорівнює 2r). Таким чином, п = 6r.

Висота бічної грані призми дорівнює стороні правильного трикутника, яка обчислюється за формулою h = a * √3 / 2, де a - довжина сторони трикутника. Оскільки трикутник описаний навколо кола, то його сторона дорівнює діаметру кола, тобто 2r.

Таким чином, h = 2r * √3 / 2 = r * √3.

Підставляючи отримані значення в формулу для обчислення площі бічної поверхні призми, отримаємо Sб = 6r * r * √3 = 6r^2 * √3.

Тепер, щоб знайти повну поверхню призми, потрібно додати площу бічної поверхні до площі двох основ. Оскільки основою є правильний трикутник, описаний навколо кола, то його площа дорівнює Sт = 3 * (r^2 * √3) / 4 (формула для обчислення площі правильного трикутника).

Отже, повна поверхня призми S = Sб + 2Sт = 6r^2 * √3 + 3 * (r^2 * √3) / 2 = 6r^2 * √3 + 3r^2 * √3 = 9r^2 * √3.