Question

Основа прямої призми - рівнобедрений трикутник, у якому бісектриса кута при вершині дорівнює 12 см. Діагональ бічної грані, яка містить основу трикутника, дорівнює 10√2 см і утворює з бічним ребром призми кут 45° Знайдіть: а) бічне ребро призми б) бічну поверхню призми в) повну поверхню призми

Answer 1

Ответ:

а)   Боковое ребро равно 10 см.

б)   Площадь боковой поверхности призмы равна 360 см².

в)   Площадь полной поверхности призмы равна 480 см².

Объяснение:

Основа прямой призмы - равнобедренный треугольник, в котором биссектриса угла при вершине равна 12 см. Диагональ боковой грани, которая содержит основание треугольника, равна 10√2 см и образует с боковым ребром призмы угол 45°

Найти:

а) боковое ребро призмы

б) боковую поверхность призмы

в) полную поверхность призмы

Дано: АВСА₁В₁С₁ - прямая призма;

ΔАВС - равнобедренный; АВ = ВС;

ВН = 12 см - биссектриса;

А₁С = 10√2 см; ∠А₁СС₁ = 45°.

Найти: а) СС₁;   б) S бок;   в) S полн

Решение:

• Боковые грани прямой призмы - прямоугольники.

• Площадь боковой поверхности призмы равна:

           S бок = Р осн · h,

где h - высота призмы.

• Площадь полной поверхности призмы равна:

        S полн = S бок + 2S осн

Найдем высоту призмы.

Рассмотрим ΔА₁С₁С - прямоугольный.

∠А₁СС₁ = 45°

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠СА₁С₁ = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

⇒ А₁С₁ = С₁С

Пусть А₁С₁ = С₁С = а

• Теорема Пифагора:
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ А₁С² = А₁С₁² + СС₁²

200 = 2а²   ⇒   а = 10 см

h = CC₁ = 10 см

Найдем периметр и площадь основания.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

⇒ ВН ⊥ АС;   АН = НС = 10 : 2 = 5 (см)

Рассмотрим ΔНВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

ВС² = ВН² + НС² = 144 + 25 = 169   ⇒   ВС = 13 см

• Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.

Р осн = 13 + 13 + 10 = 36 (см)

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

S осн = 0, 5 · АС · ВН = 0,5 · 10 · 12 = 60 (см²)

Площадь боковой поверхности призмы равна:

S бок = 36 · 10 = 360 (см²)

Площадь полной поверхности призмы равна:

S полн = 360 + 2 · 60 = 480 (см²)

#SPJ1

Answer 2

Дано: - Основа прямої призми - рівнобедрений трикутник, в якому бісектриса кута при вершині дорівнює 12 см. - Діагональ бічної грані, яка містить основу трикутника, дорівнює 10√2 см і утворює з бічним ребром призми кут 45°.

а) Щоб знайти бічне ребро призми, спочатку знайдемо довжину сторони основи трикутника.

У рівнобедреному трикутнику бісектриса є перпендикуляром, розділяючим основу трикутника на дві рівні частини. Тому ми можемо побудувати прямокутний трикутник, в якому бісектриса є гіпотенузою, а половина основи - один з катетів.

Таким чином, підставимо відомі значення в теорему Піфагора: (1/2 * основа)^2 + (бісектриса)^2 = (сторона)^2

(1/2 * основа)^2 + (12)^2 = (сторона)^2 (1/4 * основа^2) + 144 = сторона^2

Так як основа - сторона рівнобедреного трикутника, то можемо позначити сторону як х: х^2 + 144 = х^2 144 = х^2 - х^2 144 = 0

Ми отримуємо недійсну рівність, тому діапазон можливих значень для основи трикутника неправильний. Щось пішло не так в обчисленнях або умові задачі.

б) Докладний розрахунок бічної поверхні призми припускає, що дані вихідного рівнобедреного трикутника не містять помилки. Однак, якщо прийняти умову, що рівнобедрений трикутник знаходиться в основі прямої призми, то можна розрахувати бічну поверхню прямої призми.

Бічна поверхня прямої призми складається з трьох прямокутних граней. Кожна з цих граней має площу, яка рівна добутку периметру основи на висоту прямокутника. Оскільки одна сторона рівностороннього трикутника в кожному рівнобедреному трикутнику складає 12 см, то одна сторона основи прямої призми складає 12 * 2 = 24 см.

Для знаходження висоти прямокутника можемо скористатися тригонометрією. З відомими сторонами трикутника (10√2 см і одне зі сторін рівностороннього трикутника 12 см), можна обчислити висоту за теоремою Піфагора або за допомогою тригонометрії.

Таким чином, можемо обчислити бічну поверхню прямої призми, яка дорівнює добутку периметру основи на висоту прямокутника.

в) Повна поверхня прямої призми складається з основи трикутника і двох бічних граней. Для знаходження повної поверхні потрібно додати площу основи до бічних граней. Площа основи рівна площі рівнобедреного трикутника.

Таким чином, бічну поверхню та повну поверхню призми можна розрахувати, якщо маємо правильні дані про основу рівнобедреного трикутника та висоту призми.