Question

Бісектриса гострого кута А паралелограма АВCD ділить сторону ВС на вiдрiзки ВМ=3 см і МС=5 см (див. рисунок). Знайдіть периметр паралелограма ABCD. A 18 см Б 20 cm В 22 cm Г 24 cm Д 26 cm ​

Answer 1

Ответ:

22 см.

Объяснение:

Бісектриса гострого кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, отже ΔАВС - рівнобедрений,

АВ=ВС=СD=3 см.

Протилежні сторони паралелограма рівні, отже ВС=АD=3+5=8 см.

Р=3+3+8+8+22 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати властивість бісектриси трикутника, яка стверджує, що бісектриса ділить протилежну сторону трикутника в пропорції, рівній відношенню довжин інших двох сторін трикутника.

В нашій задачі ми знаємо, що бісектриса кута А паралелограма АВСD ділить сторону ВС на відрізки ВМ = 3 см і МС = 5 см. Оскільки це бісектриса, ми можемо скористатися властивістю і записати пропорцію:

ВМ/МС = ВА/АC.

Підставляємо відомі дані:

3/5 = ВА/АС.

Зводимо пропорцію до одного виразу:

3/5 = ВА/(5 + ВА).

Розв'язуємо рівняння:

3(5 + ВА) = 5ВА.

15 + 3ВА = 5ВА.

15 = 2ВА.

ВА = 15/2 = 7.5.

Тепер ми знаємо, що ВА = 7.5 см. Щоб знайти периметр паралелограма АВCD, нам потрібно знайти довжини всіх сторін фігури.

Оскільки протилежні сторони паралелограма АВСD рівні, то можемо знайти довжину сторони ВС. Оскільки ВМ = 3 см і МС = 5 см, то ВС = ВМ + МС = 3 + 5 = 8 см.

Також задано, що ВА = 7.5 см. Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні, то ВD = ВА = 7.5 см.

Тепер можемо знайти довжину сторони СD, використовуючи властивості паралелограма. Сума довжин сторін паралелограма АВСD дорівнює периметру фігури.

СD = ВС = 8 см.

Отже, периметр паралелограма АВСD = АВ + ВС + СD + DA = 18 + 8 + 8 + 18 = 52 см.

Відповідь: периметр паралелограма АВСD дорівнює 52 см.