Question

Обчисліть 8sin 30° +2cos 120° -3∙tg 60° Обчисліть cos 77°∙ sin 13° +sin2103° Спростіть вираз 2cos tg +sin 90°--cos 180°- Знайдіть косинус тупого кута , якщо його синус дорівнює 32 ) Відомо, що у трикутнику MNV sin M =32. Знайдіть градусну міру кута M.

Answer 1

Обчислимо вираз 8sin 30° +2cos 120° -3∙tg 60°:

sin 30° = 1/2

cos 120° = -1/2

tg 60° = √3

Тепер підставимо ці значення в вираз:

8(1/2) + 2(-1/2) - 3∙√3 = 4 - 1 - 3∙√3 = 3 - 3∙√3.

Обчислимо вираз cos 77°∙ sin 13° +sin2103°:

cos 77°∙ sin 13° + sin 2103° = cos 77°∙ sin 13° + sin (2103° - 180°) = cos 77°∙ sin 13° + sin 123°.

Спростімо вираз 2cos tg +sin 90°--cos 180°-:

2cos tg + sin 90° - cos 180° = 2∙(1/√3) + 1 - (-1) = 2/√3 + 1 + 1 = 2/√3 + 2.

Знайдемо косинус тупого кута, якщо його синус дорівнює 32:

Відомо, що sin(90° - α) = cos α. Отже, якщо sin α = 32, то cos(90° - α) = cos α = √(1 - sin² α) = √(1 - (32)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

Щоб знайти градусну міру кута M, знаючи sin M = 32, використовуйте обернену тригонометричну функцію arcsin (або sin^(-1)):

M = arcsin(32).

Розрахунок точної міри кута M відповідає значенню arcsin(32).

Answer 2

1. Обчисліть 8sin 30° + 2cos 120° - 3∙tg 60°: - Спочатку знайдемо значення кожного доданка: - sin 30° = 1/2 - cos 120° = -1/2 - tg 60° = √3

- Підставимо значення у вираз: 8sin 30° + 2cos 120° - 3∙tg 60° = 8 * (1/2) + 2 * (-1/2) - 3 * √3 = 4 - 1 - 3√3 = 3 - 3√3

Відповідь: 3 - 3√3

2. Обчисліть cos 77° ∙ sin 13° + sin 2103°: - Знайдемо значення кожного доданка: - cos 77° = cos (90° - 13°) = sin 13° - sin 2103° = sin (2100° + 3°) = sin 3°

- Підставимо значення у вираз: cos 77° ∙ sin 13° + sin 2103° = sin 13° ∙ sin 13° + sin 3° = sin² 13° + sin 3°

Відповідь: sin² 13° + sin 3°

3. Спростіть вираз 2cos tg sin 90° - cos 180°: - Знайдемо значення кожного доданка: - cos tg sin 90° = cos (√0 / 1) = cos 0° = 1 - cos 180° = -1 - Підставимо значення у вираз: 2cos tg sin 90° - cos 180° = 2 * 1 - (-1) = 2 + 1 = 3

Відповідь: 3

4. Знайдіть косинус тупого кута, якщо його синус дорівнює 32: - Відомо, що у трикутнику синус тупого кута дорівнює протилежному катету поділеному на гіпотенузу. - За умовою, sin A = 32/1. Тобто, протилежний катет (32) дорівнює 32, а гіпотенуза (1) дорівнює 1. - Використовуючи теорему Піфагора, знайдемо катет: a² + b² = c². - Знаходимо b² = c² - a² = 1² - 32² = 1 - 1024 = -1023. - Оскільки квадрат числа не може бути від'ємним, то такого кута не існує.

Відповідь: Немає кута, якщо його синус дорівнює 32.

5. Відомо, що у трикутнику mnv sin m = 32. Знайдіть градусну міру кута m: - Відомо, що sin m = 32/1. Тобто, протилежний катет (32) дорівнює 32, а гіпотенуза (1) дорівнює 1. - За допомогою інверсних функцій тригонометрії, знаходимо кут m = sin⁻¹(32) ≈ 114.59°

Відповідь: Градусна міра кута m ≈ 114.59°