Question

Знайдіть косинус і тангенс гострого кута a, якщо: sin a = ¼ ​

Answer 1

Спочатку знайдемо косинус гострого кута a, використовуючи тригонометричну ідентичність sin^2(a) + cos^2(a) = 1. Для цього підставимо дане значення sin(a) = 1/4 і знайдемо косинус:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) cos^2(a) = 1 - (1/4)^2 cos^2(a) = 1 - 1/16 cos^2(a) = 15/16

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків:

cos(a) = ± √(15/16) cos(a) = ± √15 / 4

Так як кут a лежить в першій чверті, де косинус додатній, то беремо додатній корінь:

cos(a) = √15 / 4

Тепер знайдемо тангенс гострого кута a, використовуючи відомі значення sin(a) та cos(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a) tan(a) = (1/4) / (√15 / 4) tan(a) = 1 / √15

Отже, косинус гострого кута a дорівнює √15 / 4, а тангенс гострого кута a дорівнює 1 / √15.