Question

у колі проведено хорду довжиною 12 см.Знайти радіус кола якщо відстань від центра до хорди дорівнює 8

Answer 1

перпендикуляр до хорди розділить її навпіл. тоді по теоремі Піфагора:

$8^2+6^2=x^2\\x=10 cm$

Ответ: радіус кола дорівнює 10 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою про середню лінію трикутника. За даними у завданні, відстань від центра кола до хорди дорівнює 8 см, і довжина хорди 12 см. Позначимо центр кола як точку "O", середню точку хорди як "M", радіус кола як "R", і половину довжини хорди як "h."

Теорема про середню лінію трикутника стверджує, що середня лінія трикутника ділить її на дві рівні частини, і ця лінія перпендикулярна до сторін трикутника. У нашому випадку, хорда є середньою лінією трикутника, утвореного радіусом кола і хордою.

З теореми про середню лінію ми можемо записати, що:

1. h = 1/2 * довжина хорди 2. ОМ = РМ = h 3. РО = R (радіус кола)

Ми знаємо, що відстань від центра до хорди дорівнює 8 см (РО = 8 см). Зараз у нас є правокутний трикутник РОМ з відомими сторонами:

- РО (радіус кола) = 8 см - РМ (половина довжини хорди) = h (ми знаємо, що h = 1/2 * 12 см = 6 см)

Ми можемо застосувати теорему Піфагора для цього трикутника, оскільки він є прямокутним трикутником:

(РМ)² + (ОМ)² = (РО)² (6 см)² + (h)² = (8 см)²

36 + h² = 64

Тепер віднімемо 36 з обох сторін рівняння:

h² = 64 - 36 h² = 28

Далі виймемо корінь квадратний з обох сторін:

h = √28 h ≈ 5.29 см

Тепер ми знаємо довжину половини хорди (h), і ми також знаємо, що h = РМ. Знайдемо радіус кола (РО):

РО = 8 см (відстань від центра до хорди)

Отже, радіус кола дорівнює 8 см.