Question

Периметр прямоугольника равен 54 а диагональ равна 3√41. Найдите площадь этого прямоугольника

Answer 1

1) Пусть а, b- стороны прямоугольника.d^2 (диагональ)=a^2+b^2 (по т. Пифагора). Составим уравнение:
$\left \{ {{2(a+b)=54} \atop {a^2+b^2=(3 \sqrt{41})^2 }} \right. \left \{ {{a+b=27} \atop {a^2+b^2=369}} \right. \left \{ {{a=27-b} \atop {729-54b+2b^2=369}} \right. \left \{ {{a=27-b} \atop {2b^2-54b+360=0}} \right.$
$\left \{ {{a=27-b} \atop {b^2-27b+180=0}} \right. \left \{ {{a1=12} \atop {b1=15}} \right. \left \{ {{a2=15} \atop {b2=12}} \right.$
Т.е. 15см и 12 см - стороны прямоугольника.
2) Sпр=a*b=15*12=180см^2
Ответ: 180 cм^2.