Question

Четырехугольник АВСД – ромб Диагональ ромба ВД равна стороне. Найти угол между а) векторами АВ и АД б) векторами ДА и ДС в) векторами ДА и СД Указание: 1.Построить чертеж. 2. Векторы должны выходить из одной точки, т.е. необходимо совместить начало с началом путем параллельного переноса

Answer 1

1) ∠BAD - ?

Рассмотрим ΔBAD

BA=AD=BD ⇒ ΔBAD - равносторонний

Т.к. Δ BAD равносторонний ⇒ все углы треугольника равны 60°

∠BAD = 60°

2) ∠ADC - ?

∠ADC состоит из углов ∠BDA и ∠CDB

ΔBAD и ΔBСD - равносторонние, т.к. все стороны равны

Из этого следует,что ∠BDA = ∠CDB = 60°

∠ADC = ∠BDA + ∠CDB = 60° + 60° = 120°

3) ∠DCB - ?

Векторы DA и CD не выходят из одной точки

Параллельным переносом делаем из вектора DА вектор CB

Рассмотрим ΔBCD

ΔBCD- равносторонний, т.к. все стороны равны

Т.к. Δ BAD равносторонний ⇒ все углы треугольника равны 60°

∠DCB = 60°

Answer 2

Давайте начнем с построения чертежа для более наглядного представления ситуации:

cssCopy code
   B
  / \
 /   \
A     D
 \   /
  \ /
   C

Дано, что диагональ ромба BD равна стороне, то есть |BD| = |AB|.

а) Найдем угол между векторами AB и AD.

По свойствам ромба, векторы AB и AD - это диагонали ромба. Поскольку BD = AB, диагональ BD также является диагональю ромба.

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то угол между AB и AD равен 90 градусов.

б) Найдем угол между векторами DA и DS.

Перенесем вектор DA так, чтобы его начало совпало с началом вектора DS. Теперь векторы DA и DS имеют общее начало.

cssCopy code
    A
    |\
    | \
    D--S

В данной ситуации, угол между векторами DA и DS - это угол ADS. Так как DAS - это боковая сторона ромба, а соседние стороны ромба равны, то угол ADS равен углу ABD (угол между диагональю и боковой стороной ромба).

Так как BD = AB и ABCD - ромб, угол ABD равен 90 градусов (угол между диагональю и боковой стороной прямоугольника).

в) Найдем угол между векторами DA и SD.

В данном случае угол между векторами DA и SD - это угол ASD.

Так как ASD - это боковая сторона ромба, и соседние стороны ромба равны, то угол ASD равен углу ACB.

В ромбе угол ACB равен 90 градусов (так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом).

Таким образом, ответы: а) Угол между векторами AB и AD равен 90 градусов. б) Угол между векторами DA и DS равен 90 градусов. в) Угол между векторами DA и SD равен 90 градусов.