Question

Площадь вращающегося сектора 9пи см2, радиус круга 6 см. Найдите длину хорды, входящей в дугу этого сектора, и площадь полученного отрезка.

Answer 1

Ответ:воот

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1. Площадь сектора круга через угол сектора в радианах: \( S = \frac{α}{2}r^2 \) 2. Длина дуги через угол дуги в радианах: \( L = rα \) 3. Площадь прямоугольного треугольника через длину стороны: \( S = \frac{1}{2}ab \)

Известно, что площадь сектора равна \( 9π \) см², радиус равен \( 6 \) см. Нужно найти длину хорды и площадь полученного отрезка.

1. Сначала найдем угол сектора в радианах. Используем формулу площади сектора: \( S = \frac{α}{2}r^2 \). Решая эту уравнение относительно \( α \), получим: \( α = \frac{2S}{r^2} = \frac{2 \cdot 9π}{6^2} = \frac{54π}{36} = π \) радиан.

2. Теперь, зная угол и радиус, мы можем найти длину хорды, которая является длиной дуги сектора. Используем формулу длины дуги: \( L = rα \), подставив известные значения: \( L = 6 \cdot π = 18.85 \) см.

3. Хорда, входящая в дугу сектора, образует прямоугольный треугольник с центром окружности. Длина стороны этого треугольника равна радиусу круга, а угол между стороной и радиусом равен половине угла сектора. Поэтому площадь полученного отрезка равна площади этого треугольника и равна \( \frac{1}{2}r^2 = \frac{1}{2} \cdot 6^2 = 18 \) см².