Question

Площадь вращающегося сектора 25 п см ^ 2, радиус круга 10 см. Найдите длину хорды, которая видит дугу этого сектора, и площадь полученного сегмента.​ Пожалуйста помогите!!!

Answer 1

Площадь сектора с углом ф радиан

Sскт = 1/2 R^2 ф => 25п = 1/2 *100 *ф => ф =п/2

Хорда

x = 2R sin(ф/2) = 2 *10 sin(п/4) = 10√2 (см)

Или: равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 10, гипотенуза равна 10√2

Площадь сегмента

Sсгм = 1/2 R^2 (ф-sinф) = 100/2 (п/2 -1) =25(п-2) (см^2)

Или: Sсгм = Sскт - 1/2 R^2 sinф = 25п -100/2 = 25(п-2)

Answer 2

Для нахождения длины хорды, которая видит дугу сектора, и площади сегмента, вам понадобятся следующие шаги:

1. Найдите угол сектора (в радианах).
2. Найдите длину дуги сектора.
3. Найдите длину хорды, которая видит дугу.
4. Найдите площадь сегмента.

Давайте начнем:

1. Найдем угол сектора. Площадь сектора S_sector и радиус круга R связаны следующим образом:

   S_sector = (угол в радианах) / (2 * π) * π * R^2

   У вас есть площадь сектора S_sector = 25 см^2 и радиус круга R = 10 см.

   25 = (угол в радианах) / (2 * π) * π * (10^2)

   Упростим уравнение:

   25 = (угол в радианах) * 100

   Теперь найдем угол в радианах:

   (угол в радианах) = 25 / 100 = 1/4 радиана.

2. Найдем длину дуги сектора. Длина дуги (L) сектора равна произведению радиуса и угла в радианах:

   L = R * (угол в радианах) = 10 см * (1/4 радиана) = 2.5 см.

3. Теперь найдем длину хорды, которая видит дугу сектора. Для этого вам понадобится использовать теорему косинусов. Если половина длины хорды (a) равна R, а угол между хордой и радиусом (θ) равен половине угла сектора (1/8 радиана), то:

   a = 2 * R * sin(θ)

   a = 2 * 10 см * sin(1/8 радиана) ≈ 2.071 см.

   Теперь найдем полную длину хорды, умножив a на 2:

   Длина хорды = 2 * 2.071 см ≈ 4.142 см.

4. Найдем площадь сегмента. Площадь сегмента сектора можно найти, вычитая площадь треугольника, образованного хордой и двумя радиусами, из площади сектора. Площадь треугольника (S_triangle) можно найти как половину произведения длины хорды (a) и расстояния от середины хорды до центра круга (R):

   S_triangle = 1/2 * a * R = 1/2 * 2.071 см * 10 см = 10.71 см^2 (примерно).

   Теперь найдем площадь сегмента:

   S_segment = S_sector - S_triangle = 25 см^2 - 10.71 см^2 ≈ 14.29 см^2.

Итак, длина хорды, которая видит дугу сектора, составляет примерно 4.142 см, а площадь полученного сегмента составляет примерно 14.29 см^2.