Question

Периметр,ромба дорівнює 8 см, а гострий кут - 60°. Точка Р віддалена від кожної сторони ромба на 1 см. Знайдіть відстань від точки P до площини цього ромба. ​

Answer 1

Ответ:

0,5 см

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину сторони ромба. Для цього використаємо властивість ромба, що всі сторони рівні між собою.

Периметр ромба дорівнює 8 см, тому довжина кожної сторони буде 8 см поділено на 4, що дорівнює 2 см.

Далі, ми знаємо, що гострий кут ромба дорівнює 60°. Гострий кут ромба є кутом між будь-якими двома сусідніми сторонами ромба.

За теоремою косинусів, ми можемо знайти діагональ ромба, використовуючи формулу:

d² = a² + b² - 2ab * cos(C)

де d - діагональ ромба, a і b - довжини сторін ромба, C - гострий кут ромба.

В нашому випадку, a = b = 2 см і C = 60°.

Підставимо ці значення в формулу:

d² = 2² + 2² - 2 * 2 * 2 * cos(60°)

d² = 4 + 4 - 8 * cos(60°)

d² = 8 - 8 * cos(60°)

Використовуючи значення косинуса 60° (0.5), ми можемо продовжити обчислення:

d² = 8 - 8 * 0.5

d² = 8 - 4

d² = 4

Тепер знайдемо діагональ ромба діагоналізуючи діагональ:

d = √4

d = 2 см

Тепер, коли ми знаємо діагональ ромба, ми можемо знайти відстань від точки P до площини ромба. Відстань від точки до площини можна знайти за формулою:

d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)

де A, B та C - коефіцієнти рівняння площини, а x та y - координати точки P.

Оскільки точка P віддалена від кожної сторони ромба на 1 см, це означає, що вона знаходиться на відстані 1 см від кожної сторони ромба. Оскільки сторона ромба має довжину 2 см, це означає, що точка P знаходиться на відстані 1 см від кожної вершини ромба.

Тепер, коли ми знаємо це, ми можемо обчислити відстань від точки P до площини ромба. Припустимо, що координати точки P - (x, y).

Якщо точка P знаходиться на відстані 1 см від кожної вершини ромба, то вона знаходиться на відстані 1 см від кожної сторони ромба. Отже, відстань від точки P до площини ромба дорівнює відстані від точки P до найближчої сторони ромба.

Тепер ми можемо використати формулу для обчислення відстані:

d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)

У випадку ромба, ми можемо взяти A = B = 1 (оскільки рівняння площини має вигляд x + y + C = 0) і C = 0 (оскільки площина проходить через початок координат).

Підставимо ці значення в формулу:

d = |x + y + 0| / √(1² + 1²)

d = |x + y| / √2

Отже, відстань від точки P до площини ромба дорівнює |x + y| / √2.