Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Висота, проведена з вершиникута прямокутноїтрапеції, відтинає від неї |квадрат, площа якого дорів-нює 16 см. Знайдіть площутрапеції, якщо її тупий кутдорівнює 135°.​

Answer 1

24см

Для знаходження площі прямокутної трапеції потрібно знайти площу квадрата і площу прямокутного трикутника

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати геометричні властивості трапеції та квадрата. Спершу розглянемо квадрат, площа якого дорівнює 16 см².

Площа квадрата (S) обчислюється за формулою: S = a², де "a" - довжина сторони квадрата. Таким чином:

S = 16 см²

Отже, a² = 16 см². Для знаходження сторони "a" візьмемо квадратний корінь обох сторін:

a = √(16 см²) = 4 см

Тепер ми знаємо, що сторона квадрата дорівнює 4 см.

Треба звернути увагу на те, що висота трапеції проведена з вершини прямокутного кута, тобто від вершини тупого кута трапеції до основи, паралельної іншій стороні тупого кута. Це відомо, що в трапеції, висота розділяє трапецію на два прямокутних трикутники. Таким чином, ми можемо використовувати тригонометричні властивості, щоб знайти висоту трапеції.

Даний нам тупий кут дорівнює 135°. Розглянемо один із прямокутних трикутників, утворених висотою:

У цьому трикутнику ми можемо використовувати тригонометричний тангенс (tan), оскільки ми знаємо прилеглу сторону (4 см) та протилежну сторону (висоту трапеції, яку ми шукаємо). Формула тангенса для прямокутного трикутника виглядає так:

tan(135°) = протилежна сторона / прилегла сторона

tan(135°) = висота трапеції / 4 см

tan(135°) = 1 (оскільки тангенс 135° дорівнює 1)

Висота трапеції = 1 * 4 см = 4 см

Отже, висота трапеції дорівнює 4 см.

Тепер ми можемо знайти площу трапеції, використовуючи формулу для площі трапеції:

S = (сума довжин основ) * висота / 2

S = (a + b) * h / 2

Де "a" та "b" - довжини основ трапеції, а "h" - висота.

У нашому випадку:

a = 4 см (сторона квадрата) b = ? (довжина іншої основи трапеції) h = 4 см (висота трапеції)

Ми вже знайшли висоту (h), а довжину однієї з основ (a), тому залишилося знайти довжину іншої основи (b). Для цього можна скористатися властивістю квадрата, який є частиною трапеції. Обидві основи трапеції паралельні одна одній.

Довжина однієї основи (a) дорівнює 4 см, тому довжина іншої основи (b) також дорівнює 4 см (оскільки обидві основи рівні).

Тепер ми маємо всі необхідні значення для обчислення площі трапеції:

S = (a + b) * h / 2 S = (4 см + 4 см) * 4 см / 2 S = 8 см * 4 см / 2 S = 32 см²

Отже, площа трапеції дорівнює 32 квадратним сантиметрам.