Question

333. Периметр рівнобедреного трикутника AMN з основою мм дорівнює 18 дм. Знайдіть довжину основи MN, якщо AM = 7 дм​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

У нас дан равнобедренный треугольник AMN. Если MN - основание этого треугольника, то АМ = AN (т.к. это равнобедренный треугольник). Периметр (это сумма длин всех сторон) треугольника равен 18 дм. Пусть х дм - длина основания ∆AMN. Составим и решим уравнение:

х+7+7=18

х+14=18

х=18-14

х=4 см.

Answer 2

Розглянемо рівнобедрений трикутник AMN з основою MN.

Основа MN ділить трикутник AMN на дві рівні частини - прямокутники AMN і AMN.

Позначимо довжину основи MN як х.

Так як AMN - рівнобедрений трикутник, то AM = AN.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику AMN маємо: AM^2 = AN^2 + MN^2, 7^2 = (18 - х)^2 + x^2, 49 = (18 - х)^2 + x^2, 49 = 324 - 36х + х^2 + x^2, 0 = 324 - 36х + 2x^2 - 49, 0 = 2x^2 - 36х - 275, 2x^2 - 36х - 275 = 0.

Знаходження коренів цього квадратного рівняння можна здійснити за допомогою дискримінанта: D = b^2 - 4ac = (-36)^2 - 4(2)(-275) = 1296 + 2200 = 3496.

Корені можна знайти за формулою: x = (-b ± √D) / 2a.

x_1 = (-(-36) + √3496) / (2(2)) = (36 + √3496) / 4, x_2 = (-(-36) - √3496) / (2(2)) = (36 - √3496) / 4.

Так як довжина не може мати від'ємне значення, то x = x_1 = (36 + √3496) / 4 ≈ 10.42 дм.

Отже, довжина основи MN дорівнює приблизно 10.42 дм.