Question

Через точку M, принадлежащую диаметру шара AB, проведено сечение данного шара, перпендикулярное AB. Найдите площадь сечения, если AM = 8, MB = 2.

Answer 1

Ответ:

50,24

Объяснение:

1) Радиус шара: R = (АМ+МВ)/2 = (8+2)/2= 5.

2) Точка М отстоит от точки В на расстоянии 2 (см. рисунок). Следовательно, ОМ = (R - 2) = 5-2 = 3, тогда радиус сечения

СМ = √(СО² - ОМ²) = √(5²-3²) = √16 = 4.

3) Площадь сечения:

π*r² = 3,14 *СМ² = 3,14*4² = 50,24.

Ответ: 50,24.

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с геометрической конфигурацией, описанной в задаче. У нас есть шар, обозначенный как \(AB\). Проведено сечение через точку \(M\), которая является серединой диаметра \(AB\). Это означает, что \(AM = MB\), где \(AM\) и \(MB\) обозначают расстояния от точки \(M\) до \(A\) и \(B\) соответственно.

Так как сечение проведено перпендикулярно диаметру \(AB\), оно будет представлять собой круг. Площадь этого круга можно выразить с помощью формулы площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.

Так как \(AM = MB = 8\), это означает, что диаметр шара \(AB\) равен 10 (так как \(AB = AM + MB = 8 + 2 = 10\)). Радиус же равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{AB}{2} = \frac{10}{2} = 5\).

Теперь мы можем найти площадь сечения, подставив значение радиуса в формулу площади круга:

\[S = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi.\]

Таким образом, площадь сечения шара \(AB\) составляет \(25\pi\). Если нужно приближенное численное значение, то \(\pi \approx 3.14\), следовательно, \(25\pi \approx 78.5\).