Question

Номер 621Через точку М, которая принадлежит диаметру шара АВ, проведено сечение данного шара, перпендикулярно к АВ. Найдите:а) площадь сечения, если АМ=8см, МВ=2смб) радиус шара, если АМ:МВ=3:1, а площадь сечения равняется 3π см

Answer 1

А) Чтобы найти площадь сечения, надо найти радиус этого сечения О1Х
Радиус шара R=AB/2=(8+2)/2=5
OO1=AM-R=8-5=3
Тогда O1Х^2=OX^2-OO1^2=R^2-3^2=25-9=16
O1X=4
S=pi*OX1^2=16pi
б)AM=3x; MB=x; AB=4x; R=2x
S=3pi=pi*r^2; r=√3
ΔOXO1-прямоугольный; OO1=AM-AB/2=3x-2x=x
OX^2=R^2=(2x)^2=OM^2+XO1^2=x^2+r^2=x^2+3
4x^2=x^2+3; 3x^2=3; x^2=1; x=1
R=2x=2*1=2
Ответ: радиус шара 2

Answer 2

Описание задачи:

В данной задаче представлен шар с диаметром АВ. Через точку М, принадлежащую диаметру АВ, проведено сечение данного шара, перпендикулярно к АВ. Нам необходимо найти площадь данного сечения и радиус шара, при условии, что АМ:МВ = 3:1 и площадь сечения равняется 3π см^2.

Шаг 1: Найдем площадь сечения

Для нахождения площади сечения, нам необходимо знать радиус шара и расстояние АМ. Однако, в данной задаче нам дано соотношение АМ:МВ = 3:1, а не конкретные значения. Поэтому, нам нужно использовать данную информацию для нахождения радиуса шара.

Шаг 2: Найдем радиус шара

Используем соотношение АМ:МВ = 3:1. Здесь АМ представляет расстояние от точки А до точки М, а МВ - расстояние от точки М до точки В. Поскольку АМ + МВ = АВ (диаметр шара), мы можем записать следующее:

АМ + МВ = 3x + x = 4x = АВ

где x - некоторая константа.

Теперь у нас есть выражение для диаметра шара в терминах x.

Шаг 3: Найдем площадь сечения (продолжение)

В данной задаче нам также дано, что площадь сечения равняется 3π см^2. Площадь сечения шара можно выразить следующим образом:

Площадь сечения = π * радиус^2

Мы знаем, что площадь сечения равна 3π см^2, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

3π = π * радиус^2

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти радиус шара.

Шаг 4: Решение уравнения для радиуса

Раскроем уравнение:

3π = π * радиус^2

Разделим обе части на π:

3 = радиус^2

Возведем обе части в квадрат:

радиус^2 = 3

Извлечем корень из обеих сторон:

радиус = √3

Таким образом, радиус шара равен √3.

Шаг 5: Найдем площадь сечения (продолжение)

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем использовать его для нахождения площади сечения. Площадь сечения можно выразить следующим образом:

Площадь сечения = π * радиус^2

Подставим значение радиуса:

Площадь сечения = π * (√3)^2 = π * 3 = 3π см^2

Таким образом, площадь сечения равна 3π см^2.

Ответ:

а) Площадь сечения равна 3π см^2. б) Радиус шара равен √3 см.