Question

В прямоугольной трапеции abcd(d=c=90 град, bc и ad - основания). Ab=9, bd=12, ad=15. Найдите синус, косинус и тангенс угла cbd. Помогите, прошу, очень надо!!!!

Answer 1

1. Основания трапеции cb и ad параллельны. Диагональ db является секущей для параллельных cb и ad. Углы cbd и bda - накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Значит,
<cbd = <bda.
2. Рассмотрим треугольник abd. В нем известны оба катета ab, bd и основание ad. Треугольник прямоугольный, поскольку квадрат одной стороны этого треугольника равен сумме квадратов двух других сторон:
ad² = bd² + ba²
15² = 12²+ 9²
225 = 225
3. Как уже доказано выше, <cbd = <bda. Поэтому будем находить синус, косинус и тангенс угла bda в прямоугольном треугольнике abd:
sin bda = ab/ad = 9/15 = 3/5
cos bda = bd/ad = 12/15 = 4/5
tg bda = ab/bd = 9/12 = 3/4 

Answer 2

Для решения данной задачи будем использовать основные тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

Для начала, построим прямоугольную трапецию ABCD, где угол BCD является прямым углом (90 градусов). Значит, угол CBD является прямым углом (так как CBD и BCD — смежные углы). Обозначим точку M - середину стороны AD.

Так как мы знаем значения сторон треугольника ABD (AB = 9, BD = 12, AD = 15), можем применить теорему Пифагора для нахождения значения стороны AB: AB^2 = AD^2 - BD^2 AB^2 = 15^2 - 12^2 AB^2 = 225 - 144 AB^2 = 81 AB = √81 AB = 9

Таким образом, треугольник ABD является прямоугольным со сторонами 9, 12 и 15.

Рассматривая треугольник CBD, выделяем прямоугольный треугольник CDM, где CM - это основание, а CD — гипотенуза. Значит, в прямоугольном треугольнике CDM соседний к углу MCD прямой угол, а значит, угол MCD является прямым.

Теперь, чтобы найти синус, косинус и тангенс угла CBD, нам понадобится найти значения соответствующих сторон треугольника CBD.

Синус угла CBD: sin(CBD) = CM/CD Косинус угла CBD: cos(CBD) = DM/CD Тангенс угла CBD: tan(CBD) = CM/DM = sin(CBD)/cos(CBD)

Для нахождения значения CM, рассмотрим треугольник CDM: CM^2 + DM^2 = CD^2 Известно, что CD = 9 (основание трапеции ABDC), а DM = AM/2 = 7.5 (так как AM = AD/2 = 15/2 = 7.5). Таким образом, CM^2 + 7.5^2 = 9^2 CM^2 + 56.25 = 81 CM^2 = 24.75 CM = √24.75 CM ≈ 4.974

Теперь мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса угла CBD: sin(CBD) = CM/CD ≈ 4.974/9 ≈ 0.5527 cos(CBD) = DM/CD ≈ 7.5/9 ≈ 0.8333 tan(CBD) = sin(CBD)/cos(CBD) ≈ 0.5527/0.8333 ≈ 0.6633

Таким образом, синус угла CBD ≈ 0.5527, косинус угла CBD ≈ 0.8333 и тангенс угла CBD ≈ 0.6633.