Question

Ромб с площадью 600 дм^2 и диагональю 30 дм вращается вокруг стороны. Найдите площадь поверхности тела полученного при вращении.

Answer 1

олучившаяся фигура имеет сложную поверхность.
Это цилиндр, к основанию которого прикреплен конус, а с другой стороны точно такой же конус вырезан.
Площадь этого тела вращения равна площади боковой поверхности:
цилиндра ВСС₁ В₁ плюс
2 площади боковой поверхности конусов ВАВ₁ и СДС₁
Радиусом является высота ромба, высотой цилиндра и образующей конусов является сторона ромба.
Формулы:
Площадь боковой поверхности:

цилиндра Sбок=2πRH=2πRH

 конуса Sбок=πRL
S искомое =2πha + πha =3 πha

Высоту и сторону необходимо найти.
Для начала найдем вторую диагональ:
S=D·d:2
600=30·D:2
1200=30·D
D=1200:30=40 дм
Сторону найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами - половина каждой диагонали и гипотенузой - сторона ромба а
а²=15²+20²
а²=625
а=25
Высоту найдем из половины площади ромба 300 дм².
S=ah
300=25h
h=300:25= 12 дм
R=h
H=L=a
S искомое =2πha + πha =3 πha
S тела вращения = 3 π 12·25 = 900 πдм

 

Answer 2

При вращении ромба вокруг стороны он образует усеченный конус.

Площадь поверхности усеченного конуса можно найти по формуле: S = π(R+r)l

где R и r - радиусы оснований конуса, l - образующая конуса.

Для нахождения R и r нам понадобятся диагонали ромба.

В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.

Известно, что диагональ ромба равна 30 дм, следовательно, биссектриса угла на равна 15 дм.

Так как вращение происходит вокруг стороны ромба, получается, что одно основание усеченного конуса - это биссектриса угла, а другое - длина стороны ромба.

Мы знаем, что сторона ромба равна половине диагонали, значит сторона ромба равна 15 / 2 = 7.5 дм.

Теперь можем найти радиусы оснований:

R = 7.5 дм (половина длины стороны ромба) r = 15 дм (половина диагонали ромба)

Последний шаг - найти образующую конуса. Образующая конуса - это диагональ ромба.

l = 30 дм

Подставим значения в формулу площади поверхности усеченного конуса:

S = π(R+r)l = π(7.5 + 15) * 30 = 22.5π * 30

Следовательно, площадь поверхности тела, полученного при вращении ромба, равна 675π дм².