Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Найдите диаметр окружности, описанной около правильного 6-угольника, если площадь этого 6-угольника равна 18√3 см².

Answer 1

Ответ:

d = 4√3 см

Объяснение:

S 6-тиугольника = 6×S правильного треугольника

S правильного треугольника вычисляется по формуле:

$s = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4}$

а - сторона правильного треугольника = стороне правильного 6- треугольника = радиусу окружности, описанной около шестиугольника

уравнение:

$6 \times \frac{ {a}^{2}\sqrt{3}}{4} = 18 \sqrt{3}$

${a}^{2} = 12$

$a = \sqrt{12} \\ a = 2 \times \sqrt{3}$

d=2×R

d=2×2√3

d=4√3

Answer 2

Чтобы найти диаметр окружности, описанной вокруг правильного 6-угольника, мы можем воспользоваться следующей формулой:

d = a/√3,

где d - диаметр окружности, a - длина стороны 6-угольника.

Для начала найдем длину стороны 6-угольника. Площадь правильного 6-угольника можно найти по формуле:

S = (3√3/2) * a²,

где S - площадь, a - длина стороны 6-угольника.

Из условия задачи известно, что площадь равна 18√3 см², поэтому:

18√3 = (3√3/2) * a².

Разделим обе части уравнения на (3√3/2):

18/(3√3/2) = a².

Упрощаем выражение:

6/√3 = a².

Умножаем обе части уравнения на √3:

6√3 = a² * √3.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

√(6√3) = √(a² * √3).

Упрощаем выражение:

√(6√3) = a.

Теперь, когда мы знаем длину стороны 6-угольника, мы можем найти диаметр окружности:

d = a/√3 = (√(6√3))/√3 = √(6√3/3) = √(2√3).

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг правильного 6-угольника, равен √(2√3) см.