Question

сторони трикутника дорівнюють 5 см 7 см 10 см. Знайдіть відрізки на яякі точка дотику вписаного кола ділить найбільшу сторону трикутника. ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

4см и 6см.

Объяснение:

Расстояние от вершины треугольника до ближайшей точки касания с вписанной окружностью равно разности полупериметра и противолежащей стороны треугольника. В нашем случае, если принять, что в треугольнике АВС АВ=5см, ВС=7см и АС = 10см имеем:

полупериметр равен 11см. Обозначим точку касания вписанной окружности со стороной АС через К.

Тогда АК = 11 - 7 = 4см, СК = 11-5 = 6см.

Ответ: отрезки на которые точка касания вписанной окружности делит наибольшую сторону треугольника равны 4см и 6см.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання спочатку знайдемо площу трикутника за формулою Герона. Позначимо сторони трикутника як a = 5 см, b = 7 см та c = 10 см.

Знайдемо напівпериметр трикутника: p = (a + b + c) / 2 = (5 + 7 + 10) / 2 = 11 см.

Тепер знайдемо площу трикутника за формулою Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(11(11-5)(11-7)(11-10)) = √(11*6*4*1) = √(264) ≈ 16.25 см².

Далі, знаходимо радіус вписаного кола за формулою: r = S / p = 16.25 / 11 ≈ 1.48 см.

Тепер розглянемо найбільшу сторону трикутника, яка дорівнює 10 см. Розглянемо відрізок, на який точка дотику вписаного кола ділить цю сторону. Позначимо цей відрізок як x.

За теоремою про дотичні до кола, відрізок, на який точка дотику ділить сторону трикутника, є середньомірною пропорцією між довжиною цієї сторони та двома іншими сторонами трикутника.

Отже, застосуємо цю пропорцію: x / (10 - x) = (7 - x) / (5 + x).

Розв'яжемо цю рівняння: x(5 + x) = (10 - x)(7 - x) 5x + x² = 70 - 17x + x² 22x = 70 x = 70 / 22 x ≈ 3.18 см.

Отже, відрізок, на який точка дотику вписаного кола ділить найбільшу сторону трикутника, дорівнює приблизно 3.18 см.