Question

13. Определите градусную меру каждого из двух смежных углов, если: 1. один из них в 8 раза больше другого;2. один из них на 42° меньше другого;3. они равны между собой.​

Answer 1

1)х+8х=180

9х=180

х=20-1 угол

20×8=160- 2 угол

2)х+х+42=180

2х+42=180

2х=138

х=69- 1угол

69+42= 111-2угол

3)180:2=90-1=2угол

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из трех случаев по отдельности:

1. Один угол в 8 раз больше другого: Пусть меньший угол равен x градусам. Тогда больший угол будет равен 8x градусам. Сумма двух смежных углов равна 180 градусам (поскольку смежные углы образуют прямую). Таким образом, у нас есть уравнение: x + 8x = 180°. Объединив коэффициенты, получим 9x = 180°. Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение x: x = 180° / 9 = 20°. Значит, меньший угол равен 20 градусам, а больший угол равен 8 * 20° = 160 градусам.

2. Один угол на 42 градуса меньше другого: Пусть больший угол равен x градусам. Тогда меньший угол будет равен (x - 42) градусам. Снова используем факт, что сумма двух смежных углов равна 180 градусам: x + (x - 42) = 180°. Решим это уравнение: 2x - 42 = 180°. Добавим 42 к обеим сторонам: 2x = 180° + 42° = 222°. Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти значение x: x = 222° / 2 = 111°. Значит, больший угол равен 111 градусам, а меньший угол равен (111 - 42) = 69 градусам.

3. Два угла равны между собой: Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них будет равен половине суммы двух углов, образующих прямую. Сумма двух таких углов равна 180 градусам, поэтому каждый угол будет равен 180° / 2 = 90°.

Таким образом, в трех различных ситуациях:

1. В первом случае меньший угол равен 20 градусам, а больший угол равен 160 градусам. 2. Во втором случае больший угол равен 111 градусам, а меньший угол равен 69 градусам. 3. В третьем случае оба угла равны 90 градусам.