Question

Обчисліть площу ромба , одна з діагоналей якого дорівнює 12см, а сторона - 10см

Answer 1

Объяснение:

З прямокутного трикутника, де перетинаються діагоналі:

d2/2 = sqrt (a^2 - (d1/2)^2) = 8 см -> d2 = 16

S = 1/2 d1 * d2 = 1/2 * 12 * 16 = 96 см^2

Answer 2

Площа ромба може бути обчислена за формулою: S = (d1 * d2) / 2, де d1 та d2 - довжини діагоналей ромба.

У даному випадку, одна з діагоналей дорівнює 12 см, тому d1 = 12 см. Сторона ромба дорівнює 10 см.

За властивостями ромба, діагоналі перпендикулярні одна до одної і перетинаються під прямим кутом. Тому друга діагональ має таку ж довжину як перпендикуляр, проведений з вершини ромба до перетину діагоналей. Оскільки ромб - прямокутний, то цей перпендикуляр є висотою ромба, а отже, він розділяє ромб на дві рівні прямокутні трикутники.

Для знаходження другої діагоналі можна скористатися теоремою Піфагора для одного з цих трикутників:

(сторона ромба / 2)^2 + (висота ромба)^2 = (друга діагональ)^2

(10 см / 2)^2 + (висота ромба)^2 = (друга діагональ)^2

5 см^2 + (висота ромба)^2 = (друга діагональ)^2

Так як ромб - прямокутний, то висота ромба є однією з його діагоналей, тобто висота ромба дорівнює 12 см.

5 см^2 + (12 см)^2 = (друга діагональ)^2

25 см^2 + 144 см^2 = (друга діагональ)^2

169 см^2 = (друга діагональ)^2

Друга діагональ = √169 см

Друга діагональ = 13 см

Тепер, за формулою площі ромба, можемо обчислити площу:

S = (d1 * d2) / 2

S = (12 см * 13 см) / 2

S = 156 см^2

Отже, площа ромба дорівнює 156 квадратним сантиметрам.