Question

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°, а менша сторона прямокутника дорівнює 8 см. Знайдіть діагональ прямокутника.желательно на украинском (решение в тетради). Если не в тетради , даже не отвечайте. Даю 20 балов​

Answer 1

Ответ:16 см

Объяснение: так як діагоналі прямокутника рівні і в точці перетину діляться навпіл, то трикутник, у якому дві сторони - половинки діагоналей, а третя сторона 8 см. рівносторонній.  Сторона 8 см менша сторона.  тому кут між діагоналями - це менший  із кутів, що утворюються при перетинині діагоналей.

Таким чином, половини діагоналей дорівнють по 8см. а діагоналі 8*2=16/см/

Answer 2

Задача полягає в обчисленні довжини діагоналі прямокутника, відомої кутами між діагоналями і однією зі сторін прямокутника. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Спершу нам відомо, що кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60 градусів. В прямокутнику кожний кут між діагоналлю і стороною дорівнює 90 градусів, тобто кожен кут прямокутника.

Тепер ми знаємо, що сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусів. Оскільки в прямокутнику є два прямі кути (кожен по 90 градусів), то сума кутів між діагоналями і сторонами також повинна дорівнювати 360 градусів.

Отже, ми можемо записати рівняння:

Кут між діагоналями + Кут між діагоналлю і однією зі сторін прямокутника = 360 градусів

60 градусів + Кут між діагоналлю і однією зі сторін прямокутника = 360 градусів

Тепер ми можемо знайти кут між діагоналлю і однією зі сторін прямокутника:

Кут між діагоналлю і однією зі сторін прямокутника = 360 градусів - 60 градусів = 300 градусів.

Тепер ми знаємо, що цей кут дорівнює 300 градусів. Далі, ми можемо використовувати тригонометричні функції, зокрема косинус, щоб знайти довжину діагоналі.

Для цього використовуємо наступну формулу для косинуса кута:

cos(кут) = прилегла сторона / гіпотенуза

У нашому випадку, косинус 300 градусів дорівнює:

cos(300 градусів) = 8 см / діагональ

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для діагоналі:

діагональ = 8 см / cos(300 градусів)

Важливо враховувати, що косинус 300 градусів від'ємний, оскільки цей кут знаходиться в четвертій чверті координат. Тому:

діагональ = 8 см / (-cos(60 градусів))

Тепер розрахуємо значення косинуса 60 градусів, що дорівнює 0.5:

діагональ = 8 см / (-0.5)

діагональ = -16 см

Зазвичай діагоналі прямокутника вважаються позитивними значеннями, тому результат буде:

діагональ = 16 см

Отже, діагональ прямокутника дорівнює 16 см.