Question

Две стороны треугольника равны 49см и 99 см, а угол между ними 59градусов. Каким является этот треугольник: остроугольным, прямоугольным, тупоугольным?

Answer 1

Тупоугольный треугольник

Answer 2

Этот треугольник является тупоугольным. Для того, чтобы определить вид треугольника по сторонам и углу, можно воспользоваться теоремой косинусов. По этой теореме, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. То есть, если обозначить стороны треугольника как a, b и c, а углы между ними как α, β и γ, то:

c2 = a2 + b2 - 2ab · cos γ

В данном случае, мы знаем, что a = b = 49 см, c = 99 см и γ = 59°. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

992 = 492 + 492 - 2 · 49 · 49 · cos 59°

Решая это уравнение, находим, что cos 59° ≈ -0.16. Это означает, что угол γ тупой, так как косинус отрицателен только для углов больше 90°. Следовательно, треугольник тупоугольный.

Если бы мы получили cos 59° = 0, то треугольник был бы прямоугольным, так как косинус равен нулю только для угла 90°. А если бы мы получили cos 59° > 0, то треугольник был бы остроугольным, так как косинус положителен для углов меньше 90°.