Question

ДАМ 90 БАЛЛОВ !ПРОШУ ПОМОГИТЕ !!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Середини сторін трикутника АВС мають координати К(-2;2), L(0;7), M(4;-1).Знайдіть площу трикутника ABC.​

Answer 1

Ответ:

Даны середины сторон треугольника АВС с координатами К(-2;2), L(0;7), М(4;-1).

Треугольник KLM подобен АВС с к = 1/2. Поэтому площадь АВС равна четырём площадям треугольника  KLM.

Можно по разности координат точек найти длины сторон треугольника KLM, затем по формуле Герона найти площадь KLM.

Но можно поступить проще: есть простая формула определения площади треугольника по координатам вершин.

Площадь треугольника KLM равна:

S =(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.

Подставив координаты точек, находим: S(KLM) = 18  кв.ед.

Отсюда ответ: S(АВС) = 18*4 =  72 кв.ед.

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника ABC, ми можемо скористатися формулою площі трикутника, яка використовує координати його вершин. Формула площі трикутника з координатами вершин A(x1, y1), B(x2, y2) і C(x3, y3) має вигляд: Площа = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3)) + (x2 * (y3 - y1)) + (x3 * (y1 - y2))| В нашому випадку, координати вершин трикутника ABC задані як A(-2, 2), B(0, 7) і C(4, -1). Давайте підставимо ці координати у формулу і обчислимо площу трикутника. Площа = 0.5 * |(-2 * (7 - (-1))) + (0 * ((-1) - 2)) + (4 * (2 - 7))| Площа = 0.5 * |-2 * 8 + 0 * (-3) + 4 * (-5)| Площа = 0.5 * |-16 + 0 + (-20)| Площа = 0.5 * |-36| Площа = 0.5 * 36 Площа = 18 Отже, площа трикутника ABC дорівнює 18 квадратних одиниць.