Question

в треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведен перпендикуляр CD к стороне АВ. Докажи, что углы CAD=BCD

Answer 1

Ответ:

Углы будут равны

Объяснение:

Если из прямого угла провести перпендикуляр то два угла у основания треугольника будут равны

Answer 2

Для доказательства того, что угол CAD равен углу BCD в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и параллельными линиями. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник ABC, угол в вершине С равен 90 градусам. Также нам дано, что проведен перпендикуляр CD к стороне AB. Это означает, что угол ADC также равен 90 градусам, так как CD является перпендикуляром. Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC и треугольник BCD: 1. В треугольнике ADC у нас есть два угла, которые равны 90 градусам (угол ADC и угол CAD), так как CD - это перпендикуляр к AB. 2. В треугольнике BCD у нас также есть два угла, которые равны 90 градусам (угол BCD и угол CDB), так как CD - это перпендикуляр к AB. Теперь обратим внимание, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Это означает, что в треугольнике ADC: Угол ADC + угол CAD + угол CDA = 180 градусов. Поскольку угол ADC и угол CAD оба равны 90 градусам, у нас: 90 + угол CDA = 180. Теперь выразим угол CDA: угол CDA = 180 - 90 = 90 градусов. Теперь давайте рассмотрим треугольник BCD. Там у нас также есть: Угол BCD + угол CDB + угол CBD = 180 градусов. Известно, что угол BCD и угол CDB оба равны 90 градусам, так как CD - это перпендикуляр к AB. Таким образом: 90 + угол CBD = 180. Теперь выразим угол CBD: угол CBD = 180 - 90 = 90 градусов. Итак, мы доказали, что угол CDA равен 90 градусам, и угол CBD также равен 90 градусам. Таким образом, углы CAD и BCD равны друг другу и равны 90 градусам.