Question

1.помогите вычислить интеграл∫x^3dx 2.чему равна площадь боковой поверхности тетраэдра если каждое его ребро равно 2 см

Answer 1

Ответ: 1. ∫x^3dx= 1/4*X^4+C

2. 3*sqrt(3)

Объяснение:

1. Правило интегрирования выражений  ∫x^ndx= 1/(n+1)*x^(n+1)+c

Поскольку интеграл неопределенный , то не забываем про +С, где с-это число

2. У тетраэдра все грани ( а их 4-ТЕТРАЭДР !) -правильные (регулярные, они же равносторонние) треугольники - все стороны равны, а углы по 60 градусов.

Находим по формуле площади треугольника площадь одного из них

S=a*a*sinA/2=2*2*sqrt(3)/2/2=sqrt(3)

Но боковых граней 3, значит Sбок= 3*sqrt(3)

Answer 2

Я могу помочь вам с вычислением интеграла и площади тетраэдра.

1. Чтобы вычислить интеграл ∫x^3dx, мы можем использовать правило интегрирования степенной функции: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная. В нашем случае, n = 3, поэтому мы получаем:

∫x^3 dx = x^4/4 + C

Это ответ в общем виде. Если нам нужно вычислить определенный интеграл, то есть найти площадь под кривой на заданном интервале, то мы должны подставить пределы интегрирования в формулу и вычесть значения функции в этих точках. Например, если мы хотим найти площадь под кривой y = x^3 на отрезке [0, 2], то мы должны сделать так:

∫[0, 2] x^3 dx = [x^4/4] [0, 2] = (2^4/4) - (0^4/4) = 4 - 0 = 4

Это ответ в численном виде.

2. Чтобы найти площадь боковой поверхности тетраэдра, у которого все ребра равны 2 см, мы можем использовать формулу для правильного тетраэдра:

S = √3 * a^2

где a - длина ребра. Подставляя a = 2 см, мы получаем:

S = √3 * (2 см)^2 S = √3 * 4 см^2 S = 2√3 * см^2

Это ответ в аналитическом виде. Если мы хотим получить приближенное значение площади в численном виде, то мы можем округлить √3 до двух знаков после запятой:

S ≈ 2 * 1.73 * см^2 S ≈ 3.46 см^2

Это ответ в численном виде.

Надеюсь, это было полезно для вас.