Question

скорость точки движущейся прямолинейно задана уравнением v(t)=2t-6t 2 м/с вычислите её путь за 5 секунд от начала движения

Answer 1

Ответ:

$-225$ (или модуль этого значения)

Пошаговое объяснение:

Скорость:

$v(t) = -6t^2 + 2t$.

Пройденным путём будет площадь под графиком этой функции - определённый интеграл.

$S = \int\limits_{0}^{5} v(t) \, dt = \int\limits^{5}_{0} (-6t^2 + 2t) \, dt = \left(-2t^3 + t^2 \right)\Big|^{5}_{0} = -250 + 25 = -225$

Answer 2

Для вычисления пути движущейся точки за 5 секунд от начала движения, нужно проинтегрировать уравнение скорости по времени. Уравнение скорости дано: v(t) = 2t - 6t + 2 м/с Чтобы вычислить путь (S), используем формулу: S = ∫v(t)dt Интегрируя уравнение скорости, получим: S = ∫(2t - 6t + 2)dt = ∫(2t^2 - 6t + 2)dt Интегрируем каждый член по отдельности: ∫2t^2 dt = (2/3)t^3 ∫-6t dt = (-3t^2) ∫2 dt = 2t Теперь заменим верхний и нижний пределы интегрирования на 5 и 0 соответственно, так как нам нужно вычислить путь за 5 секунд от начала движения: S = [(2/3)t^3 - 3t^2 + 2t]0^5 Вычисляем значение пути, подставляя 5 и 0: S = [(2/3)(5)^3 - 3(5)^2 + 2(5)] - [(2/3)(0)^3 - 3(0)^2 + 2(0)] S = [(2/3)(125) - 3(25) + 10] - [0 - 0 + 0] S = (250/3 - 75 + 10) - 0 S = 250/3 - 75 + 10 S = 250/3 - 75/1 + 10/1 S = (250 - 225 + 30)/3 S = 55/3 м Таким образом, путь движущейся точки за 5 секунд от начала движения составляет 55/3 метра или приблизительно 18.33 метра.