Question

ABCDA1B1C1D1 — куб, ребро которого равняется 1. Известно, что вектор АА1*а = 0. Какой из приведенных векторов может быть равен вектору а? 1) B1D 2) ВС 3) B1B 4) CC1

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

(Смотри рисунок)

Среди предложенных векторов подходит только вектор B1B, так как он направлен в противоположную сторону, по сравнению с вектором АА1.

СС1 направлен в ту же сторону, что и АА1, BC- перпендикулярен АА1, В1D так же не направлен в противоположную сторону.

Answer 2

Для начала, рассмотрим вектор АА1: он имеет начальную точку А и конечную точку А1. По условию, вектор АА1 * а = 0, что означает, что произведение векторов равно нулю. Это возможно только в том случае, когда либо вектор АА1 равен нулевому вектору, либо вектор а равен нулевому вектору. Вектор АА1 имеет длину, равную расстоянию между точками А и А1. По условию, это расстояние равно 1, так как ребро куба имеет длину 1. Теперь рассмотрим приведенные варианты векторов а: 1) b1d: этот вектор не может быть равен вектору а, так как его начальная и конечная точки находятся на разных плоскостях. Кроме того, его длина не равна 1. 2) ВС: данный вектор также не может быть равен вектору а, так как его длина не равна 1. 3) b1b: вектор b1b имеет начальную точку b1 и конечную точку b, которые находятся на одной плоскости. Однако, его длина также не равна 1. 4) cc1: этот вектор может быть равен вектору а. Так как ребро куба равно 1, то вектор cc1 будет иметь длину 1. Кроме того, его конечная точка c1 находится на той же плоскости, что и его начальная точка c. Таким образом, только вектор cc1 из приведенных вариантов может быть равен вектору а.