Question

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB провели биссектрису CL и медиану CM . Известно что угол MCL=15° . Найдите величину угла LCH где CH - высота к гипотенузе AB

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

mca=45-15=30

cm=mb  так как см медиана

lcb=lbc=90-30=60

hcb=90-60=30

lch=45-30=15

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу подробно. У нас есть прямоугольный треугольник \(ABC\) с гипотенузой \(AB\). Проведем биссектрису угла \(C\), обозначим точку пересечения с гипотенузой \(AB\) как \(L\), а также проведем медиану, пересекающую сторону \(AB\) в точке \(M\). По условию, известно, что угол \(MCL\) равен \(15^\circ\). Так как \(CL\) является биссектрисой, то угол \(ACM\) также равен \(15^\circ\). Таким образом, у нас есть два равных угла \(MCL\) и \(ACM\), следовательно, треугольник \(MCL\) равнобедренный. Теперь давайте обратим внимание на треугольник \(CHL\). У нас есть угол \(MCL\) равный \(15^\circ\) и угол \(CLH\). Обозначим угол \(LCH\) как \(x\). Поскольку сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), у нас есть следующее уравнение: \[15^\circ + x + \angle CLH = 180^\circ.\] Из условия известно, что треугольник \(MCL\) равнобедренный, поэтому \(\angle MCL = \angle CLM = 15^\circ\). Следовательно, угол \(\angle CLH = 180^\circ - 15^\circ - 15^\circ = 150^\circ\). Таким образом, у нас есть угол \(LCH = 150^\circ - 15^\circ = 135^\circ\).