Question

В прямоугольном треугольнике abc с прямым углом с sin b=m. найдите сумму sin b + cos a

Answer 1

Sin B=AC/AB=m
cos A=AC/AB,а значит cos A=m,
sin B + cos A=m+m=2m
Ответ: 2m.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C (обозначим этот угол за 90 градусов) и углами A и B, синус угла B определен как отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin B = b/c, где b - длина катета, обозначающего сторону AB, а c - длина гипотенузы, обозначающей сторону AC.

Также, в прямоугольном треугольнике cosinus угла A определен как отношение прилежащего катета к гипотенузе: cos A = a/c, где a - длина катета, обозначающего сторону BC, а c - длина гипотенузы.

Дано в условии задачи, что sin B = m. Значит, согласно определению синуса, b/c = m, то есть b = mc.

Теперь мы должны выразить cos A в терминах m и a/c. Обратимся к теореме Пифагора: a² + b² = c². В данном случае, поскольку треугольник прямоугольный, то a² + b² = c² упрощается до a²+ (mc)² = c², что эквивалентно a² + m²c² = c², что в свою очередь эквивалентно a² = c² - m²c², то есть a² = c²(1 - m²).

Теперь мы можем выразить cos A: cos A = a/c = √(a²)/√(c²) = √(c²(1 - m²))/√(c²) = √(1 - m²).

Наконец, сумма sin B + cos A равна m + √(1 - m²).