Question

Сечение правильной треугольной пирамиды с основанием 12 , и боковой стороной 8 опущено со средней линии боковой грани и перпендикулярно основанию, найти площадь сечения.​

Answer 1

Ответ:16.....................................

Answer 2

Для начала нарисуем треугольник, имеющий основание длиной 12 и боковую сторону длиной 8:

```
A
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
B______C____D

```

Так как треугольник равносторонний, то это означает, что все его стороны равны. Поэтому сторона AC также равна 12.

Опустим перпендикуляр из точки D на основание треугольника. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с основанием как точку E:

```
A
/|\
/ | \
/ | \
/ | \
/ | \
B______C_____D
|
E

```

Так как перпендикуляр опущен из вершины пирамиды, то он делит боковую сторону на две равные части. Поэтому длина от точки B до точки E равна 4, а от точки E до точки C также равна 4.

Таким образом, наше основание треугольника BC может быть разделено на два отрезка: BE длиной 4 и EC длиной 8.

Так как треугольник ABС равносторонний, то все его высоты (перпендикуляры, опущенные из вершины на противолежащие стороны) равны. Значит, высота из вершины A, проходящая через точку E и перпендикулярна основанию BC, также равна 4.

Теперь у нас есть информация о всех сторонах и высоте сечения. Площадь треугольника BEC (это и будет наше сечение) может быть вычислена по формуле S = (основание * высота) / 2:

S = (BE + EC) * AE / 2 = (4 + 8) * 4 / 2 = 12 * 4 / 2 = 24.

Таким образом, площадь сечения треугольной пирамиды равна 24.