Question

1) В треугольнике ABC AB=5, AC=12, угол A=37°. Найти неизвестные элементы треугольника. 2)В треугольнике ABC AB=c,BC=a,AC=b. AA1=m-медиана треугольника ABC.Выразите AA1 через стороны треугольника ABC.

Answer 1

1)  по теореме косинусов BC^2=AB^2+AC^2-2*AC*AB*cosA, BC^2=169-60*cos37

Answer 2

#### Решение задачи 1: Дано: AB = 5, AC = 12, угол A = 37°. Нам нужно найти неизвестные элементы треугольника ABC. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C), где a, b, c - стороны треугольника, C - угол между сторонами a и b. В нашем случае требуется найти стороны BC и AC, а также угол C. Для начала, найдем угол B, используя сумму углов треугольника: угол B = 180° - угол A - угол C, угол B = 180° - 37° - угол C. Теперь, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны BC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos(B), BC^2 = 5^2 + 12^2 - 2*5*12*cos(180° - 37° - угол C). Также, мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны AC: AC/sin(C) = AB/sin(B), 12/sin(C) = 5/sin(180° - угол A - угол C). Теперь, мы имеем систему уравнений, которую можно решить для нахождения неизвестных элементов треугольника. #### Решение задачи 2: Дано: AB = c, BC = a, AC = b. Нам нужно выразить медиану AA1 через стороны треугольника ABC. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Согласно свойству медианы треугольника, медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Таким образом, мы можем выразить медиану AA1 через стороны треугольника ABC следующим образом: AA1 = sqrt(2 * (AB^2 + AC^2) - BC^2) / 2. Используя это выражение, мы можем выразить медиану AA1 через стороны треугольника ABC.