Question

Кут B трикутника ABC на 10° більший за кут C і на 50° менший, ніж зовнішний кут трикутника при вепшині кута A. Знайди кут A​

Answer 1

Ответ:

Нехай кут B трикутника ABC дорівнює х градусів.

Тоді кут C дорівнює (х - 10) градусів.

Зовнішній кут трикутника при вершині кута A дорівнює 180° - A.

За умовою, кут B менший на 50° від зовнішнього кута при вершині кута A, отримуємо:

х = (180° - A) - 50°.

Зробимо підстановку виразу для кута C:

(х - 10) = (180° - A) - 50° - 10°.

Спростивши це рівняння, маємо:

х - 10 = 180° - A - 50° - 10°,

х - 10 = 120° - A.

Таким чином, маємо систему рівнянь:

х = 120° - A,

х - 10 = 120° - A.

Розв'яжемо цю систему:

120° - A - 10 = 120° - A,

A = 10.

Отже, кут A трикутника ABC дорівнює 10°.

Answer 2

Позначимо кут B як x і кут C як y.

За умовою задачі, кут B трикутника ABC на 10° більший за кут C, тобто x = y + 10°.

Також, кут B на 50° менший, ніж зовнішній кут трикутника при вепшиною кута A, тобто x = 180° - A - 50°.

Оскільки ми маємо два вирази для x, можемо прирівняти їх:
y + 10° = 180° - A - 50°.

Для більшої простоти, зведемо рівняння до одного виразу:
y + 10° = 130° - A.

Тепер можемо використати рівняння з вихідними відомостями задачі: кут B на 10° більший за кут C, тобто x = y + 10°.
Підставимо це значення в оновлене рівняння:
x = 130° - A.

Оскільки ми знаємо, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, можемо скласти рівняння:
A + B + C = 180°.

Підставимо значення для кутів B і C і отримаємо:
A + (y + 10°) + y = 180°.

Зведемо рівняння до одного виразу:
A + 2y + 10° = 180°.

Тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:
y + 10° = 130° - A,
A + 2y + 10° = 180°.

Розв'яжемо систему рівнянь.
З першого рівняння маємо: y = 130° - A - 10°,
підставимо це значення в друге рівняння:
A + 2(130° - A - 10°) + 10° = 180°.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
A + 260° - 2A - 20° + 10° = 180°,
-A + 250° = 180°,
A = 250° - 180°,
A = 70°.

Отже, кут A дорівнює 70°.