Question

1. На сколько частей прямая разбивает плоскость? ? 2. В чем заключается свойство взаимного расположения точек на плос- кости относительно данной прямой, 3. Что называется полуплоскостью? 4. В каком случае две точки принадлежат: а) одной полуплоскости; б) разным полуплоскостям относительно данной прямой? 5. Какая фигура называется углом? Что называется вершиной угла? Что называется сторонами угла? 6. Какой угол называется развернутым? 7. Какие углы называются: а) смежными; б) вертикальными? 8. Как обозначаются углы?​

Answer 1

Ответ:

1. Прямая бесконечна по протяжённости и может делить плоскость только на две равные части. Каждую из этих частей можно назвать полуплоскостью. Одна часть лежит над прямой, а вторая, - лежит под ней, или, одна часть лежит слева, а вторая справа от прямой.

2. Если две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.

3. Полуплоскость в математике — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой на этой плоскости.

5. Угол-это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

6. Если обе стороны угла располагаются на одной прямой по разные стороны от вершины, угол называется развернутым.

7. а) Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие образуют одну прямую.

б) Два угла, у которых стороны одного являются продолжениями сторон другого, называются вертикальными.

8. В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: ∠. Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.

Answer 2

1. Плоскость разбивается прямой на две части, называемые полуплоскостями. Каждая полуплоскость содержит точки, лежащие по одну сторону от прямой.
2. Свойство взаимного расположения точек на плоскости относительно данной прямой заключается в том, что точки могут находиться либо по одну сторону от прямой (то есть в одной полуплоскости), либо по разные стороны (в разных полуплоскостях). Это зависит от направления прямой и положения точек относительно нее.
3. Полуплоскость - это одна из двух частей плоскости, разделенной прямой. Она включает все точки, лежащие по одну сторону от прямой, включая саму прямую и бесконечно удаленные от нее точки в данном направлении.
4. а) Две точки принадлежат одной полуплоскости, если они находятся по одну сторону от данной прямой.
б) Две точки принадлежат разным полуплоскостям относительно данной прямой, если они находятся по разные стороны от нее.
5. Угол - это фигура, образованная двумя лучами с общим началом точкой, называемой вершиной угла. Лучи называются сторонами угла.
6. Развернутый угол - это угол, который образуется при повороте одной стороны угла вокруг его вершины на 180 градусов.
7. а) Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона общая, а вершина и остальные стороны разные.
б) Вертикальные углы - это пара углов, у которых стороны являются продолжениями друг друга и взаимно пересекаются в одной точке.
8. Углы обозначаются обычно буквами латинского алфавита, например, угол А, угол В, угол С. Если углу присутствуют другие означающие символы (например, маленькая окружность после буквы), это используется для различения между разными углами с одинаковыми буквенными обозначениями.

Answer 3

1. Прямая не разбивает плоскость на части, она делит плоскость на две полуплоскости - верхнюю и нижнюю, или левую и правую, в зависимости от ориентации прямой.

2. Свойство взаимного расположения точек на плоскости относительно данной прямой состоит в том, что каждая точка может находиться либо выше, либо ниже данной прямой, либо слева, либо справа от нее, или на самой прямой. Таким образом, прямая разделяет все точки плоскости на эти возможные положения.

3. Полуплоскость - это множество всех точек на плоскости, находящихся по одну сторону от данной прямой.

4. а) Две точки принадлежат одной полуплоскости относительно данной прямой, если обе точки находятся по одну сторону от этой прямой.
б) Две точки принадлежат разным полуплоскостям относительно данной прямой, если одна точка находится по одну сторону от прямой, а другая - по другую сторону от нее.

5. Угол - это фигура на плоскости, образованная двумя лучами, которые имеют общее начало. Вершина угла - это общее начало двух лучей. Стороны угла - это лучи, исходящие из вершины.

6. Развернутый угол - это угол, который равен двум прямым углам, то есть 180 градусов.

7. а) Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона общая, а вершина и другие стороны каждого угла не пересекаются.
б) Вертикальные углы - это два угла, у которых стороны являются продолжениями друг друга и пересекаются.

8. Углы обычно обозначаются тремя буквами, где центральная буква указывает на вершину угла, а две другие буквы указывают на точки на сторонах угла. Например, угол АВС обозначает угол с вершиной в точке В и сторонами AB и BC.

Answer 4

1. Прямая разбивает плоскость на две части: верхнюю и нижнюю полуплоскости. Полуплоскость - это часть плоскости, ограниченная прямой и бесконечными линиями, перпендикулярными данной прямой.

2. Свойство взаимного расположения точек на плоскости относительно данной прямой заключается в следующем: точки, лежащие по одну сторону от прямой, называются однонаправленными точками, а точки, лежащие по разные стороны от прямой, называются разнонаправленными точками.

3. Полуплоскость - это часть плоскости, ограниченная прямой и одним из двух полупространств, в которые прямая разбивает плоскость.

4. a) Две точки принадлежат одной полуплоскости, если они находятся по одну сторону от данной прямой.
б) Две точки принадлежат разным полуплоскостям относительно данной прямой, если они находятся по разные стороны от нее.

5. Угол - это фигура, образованная двумя лучами с общим началом, называемым вершиной угла. Сторонами угла являются лучи, а расстояние между сторонами - мера угла.

6. Развернутый угол - это угол, который имеет меру больше 180 градусов, т.е. угол, открывающийся более чем наполовину.

7. a) Смежные углы - это два угла, которые имеют общую сторону и вершины лежат на продолжениях друг друга. Они образуют линейную пару углов.
б) Вертикальные углы - это пара углов, образованных пересечением двух прямых. Они равны между собой и находятся на противоположных сторонах от пересекающихся линий.

8. Углы обозначаются обычно буквами, например, угол А. Для обозначения угла также можно использовать символ °, например, 30°. Кроме того, существуют различные специальные обозначения для углов, такие как α, β, γ и т.д.