Question

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону CD в точке N, CN:ND=5:4. Найдите периметр ABCD, если AD=20см. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Из условия известно, что CN : ND = 5 : 4. Допустим, что CN = 5x и ND = 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Также известно, что AD = 20 см.

Поскольку AB и CD - параллельные стороны параллелограмма, то по теореме о параллельных линиях биссектрисе угла, LN : ND = LA : AD.

Поскольку биссектриса делит сторону CD в отношении 5 : 4, то LN = (5/9)*ND = (5/9)*4x = (20/9)*x.

Также LA = (5/9)*AD = (5/9)*20 = (100/9) см.

Так как BC || AD, то BN : NC = AD : DC. Поскольку BN = LA = (100/9) см, то BC = (100/9)*(CN/ND) = (100/9)*(5x/4x) = (500/36)*x.

Тогда периметр ABCD равен AB + BC + CD + DA = 2*AB + 2*BC = 2*(LA + BC) = 2*((100/9) + (500/36)*x) = 2*(400 + 500x/9) = (800 + 1000x/9) см.

Таким образом, периметр ABCD равен (800 + 1000x/9) см.