Question

В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов угол C 15 градусов сторона BC 3√6. Найдите длину стороны AC

Answer 1

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 120°

По теореме синусов:

$\frac{AC}{sinB}=\frac{BC}{sinA}\\AC=\frac{BC*sinB}{sinA}=\frac{3\sqrt{6}*sin120}{sin45}=\frac{3\sqrt{6}*\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=9$

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Для решения задачи можно использовать теорему косинусов, которая гласит, что для произвольного треугольника справедлива формула a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos α, где a, b, c - стороны треугольника, а α - угол между сторонами b и c.

В данном случае, нам известны сторона BC = 3√6 и углы A = 45° и C = 15°. Нам нужно найти сторону AC. Обозначим её за x. Тогда по теореме косинусов мы можем записать:

x^2 = (3√6)^2 + c^2 - 2(3√6)c cos 45°

Здесь c - сторона AB, которую мы пока не знаем. Но мы можем найти её, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол B = 180° - A - C = 180° - 45° - 15° = 120°. Теперь мы можем применить теорему косинусов ещё раз, но на этот раз для стороны AB:

c^2 = (3√6)^2 + x^2 - 2(3√6)x cos 120°

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными x и c. Решая эту систему, мы получаем:

x ≈ 5.196 c ≈ 7.794

Ответ: длина стороны AC примерно равна 5.196.