Question

У циліндрі паралельно осі проведено переріз, що перетинає основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під прямим кутом. Площа перерізу, що утворився, дорівнює 32 √3 см², а кут нахилу діагоналі перерізу до площини основи дорівнює 60°. Знайдіть об'єм циліндра. ПОЛНОСТЬЮ РАСПИСАТЬ

Answer 1

Відповідь:     64√6 π см³ .

Пояснення:

В циліндрі з віссю ОО₁  АВ - дана хорда ; ∠АОВ = 90° ;   АА₁В₁В -

переріз циліндра площиною ; S перер = 32 √3 см² ;∠А₁ВА = 60° .

Нехай ОА = R , тоді АВ = R√2 . Із прямок. Δ АА₁В    АА₁ = Н = АВtg60°=

 = R√2 * √3 = R√6 .

 S перер = AB * AA₁ ;   R√2 * R√6 =  32 √3  ;

                                       2R² √3 =  32 √3 ;

                                       R² = 16 ;

                                       R = √16 = 4 ( см ) , ( R > 0 ) .

     H = R√6 = 4√6 ( cм ) .

      V = π R²H = π * 16 * 4√6 = 64√6 π ( см³ ) ;   V = 64√6 π см³ .

Answer 2

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання задачі додаю.

Answer 3

Позначимо радіус основи циліндра як R.

Оскільки переріз утворений хордою, яку видно з центра цієї основи під прямим кутом, то він є правильним шестикутником. Периметр правильного шестикутника дорівнює 6R, а довжина його сторони дорівнює R. Знайдемо площу прилеглої трикутної площини з формули:

S = (1/2) * сторона * висота = (1/2) * R * R * sin(60°) = (1/2) * R^2 * √3 / 2

Знаячи площу основи циліндра S = π R^2, можемо скласти рівняння:

π R^2 = 32√3

Звідси знайдемо радіус основи R:

R^2 = 32√3 / π

Тепер можемо знайти висоту циліндра, використовуючи відомі дані:

площа перерізу = площа основи + площа прилеглої площини = π R^2 + (1/2) * R^2 * √3 / 2

Замінюємо значення R^2 та площі перерізу:

32√3 = π R^2 + (1/2) * R^2 * √3 / 2

Множимо обидві частини рівняння на 4 / √3:

128 = 4π R^2 + R^2 = 5π R^2

Звідси знаходимо значення R^2:

R^2 = 128 / (5π)

Щоб знайти об'єм циліндра, використовуємо формулу:

V = π R^2 * h

Замішаємо значення R^2 і площі основи циліндра:

V = π * (128 / (5π)) * h = 128h / 5

Таким чином, об'єм циліндра дорівнює 128h / 5.