Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕЕЕУ циліндрі паралельно його осі проведено площину, що перетинає нижню основу циліндра по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом α. Діагональ утвореного перерізу нахилена до площини основи під кутом β Знайдіть площу бічної поверхні та об’єм циліндра, якщо площа його основи дорівнює S.Вцилиндрепараллельноего осипроведена плоскость,пересекающаянижнее основаниецилиндра похорде,которая виднаиз центраэтогооснования под угломα.Диагональобразованногосечениянаклонена кплоскости основанияпод угломβНайдитеплощадьбоковойповерхностииобъемцилиндра,еслиплощадь егооснования равнаS.

Answer 1

Чертеж во вложении.

Из формулы площади круга находим радиус цилиндра::

$S=\pi R^2 => \ \ R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

∆ AOB-равнобедренный (OA=OB-радиусы)

По теореме косинусов

$AB^2=R^2+R^2-2R^2cos\alpha=2R^2-2R^2cos\alpha=2R^2(1-cos\alpha)=\\\ =4R^2sin^2\frac{\alpha}{2} \\\ AB=2Rsin\frac{\alpha}{2}=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}$

В прямоугольном ∆ AA'B:   H=AA'=AB*tg β

$H=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta$

Боковая поверхность имеет площадь

$S=2\pi RH=2\pi \sqrt{\frac{S}{\pi}}*2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta=4Ssin\frac{\alpha}{2}tg \beta$

Цилиндр имеет объем

$V=\pi R^2H=\pi *\frac{S}{\pi}*2\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta=2S\sqrt{\frac{S}{\pi}}sin\frac{\alpha}{2}tg \beta$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами цилиндра.

Пусть радиус нижней основы цилиндра равен R, а высота цилиндра равна h.

Так как площадь основы цилиндра равна S, то площадь нижней основы равна πR² = S. Отсюда находим радиус нижней основы: R = √(S/π).

Пусть хорда, которую видно из центра нижней основы цилиндра под углом α, равна AB. Тогда угол между плоскостью основы и плоскостью, содержащей AB, равен α.

Диагональ перерезающего сечения цилиндра, которая наклонена к плоскости основы под углом β, равна CD.

Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как AB - хорда, видимая из центра, а AC и BC - радиусы нижней основы цилиндра.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то у него есть теорема Пифагора: AB² = AC² + BC².

Также, так как треугольник BCD является прямоугольным, то применим теорему Пифагора к нему: CD² = BC² + BD².

Из условия задачи следует, что угол между AB и CD равен β.

Теперь заметим, что треугольники ABC и BCD имеют общую сторону BC, а также у них есть общий угол при вершине B. Таким образом, эти треугольники подобны.

Используя подобие треугольников, можно записать следующее соотношение: AB/AC = CD/BC.

Из теоремы Пифагора для треугольников ABC и BCD можно выразить AC и BC через AB и CD:

AC = √(AB² - BC²) BC = √(CD² - BD²)

Подставим эти значения в соотношение AB/AC = CD/BC:

AB/√(AB² - BC²) = CD/√(CD² - BD²)

Теперь можем выразить AB через CD:

AB = (CD * √(AB² - BC²)) / √(CD² - BD²)

Заметим, что BC = R, а BD = h.

Подставим значения BC и BD:

AB = (CD * √(AB² - R²)) / √(CD² - h²)

Теперь возведем это уравнение в квадрат:

AB² = (CD² * (AB² - R²)) / (CD² - h²)

AB² * (CD² - h²) = CD² * (AB² - R²)

AB² * CD² - AB² * h² = CD² * AB² - CD² * R²

AB² * CD² - CD² * AB² = CD² * R² - AB² * h²

CD² * (AB² - AB²) = CD² * R² - AB² * h²

0 = CD² * R² - AB² * h²

CD² * R² = AB² * h²

Теперь можем выразить CD² через AB и h:

CD² = (AB² * h²) / R²

Так как площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πRh, а объем цилиндра равен πR²h, можно выразить площадь боковой поверхности и объем через AB и h:

Площадь боковой поверхности: Sбок = 2πRh = 2πR * AB

Объем цилиндра: V = πR²h = πR * AB * h

Таким образом, чтобы найти площадь боковой поверхности и объем цилиндра, необходимо знать значения R, AB и h. В данной задаче эти значения не указаны, поэтому невозможно дать конкретный ответ.