Question

У прямокутному трикутнику ABC (кут C дорівнює 90°) на продовженні гіпотенузи AB за точку В позначено точку М. Знайдіть довжину катета AC, якщо довжина катета CB дорівнює t , косинус зовнішнього кута CBM дорівнює – 2/корінь5

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цього завдання використаємо теорему косинусів. Згідно з теоремою косинусів, в прямокутному трикутнику відношення квадрата довжини гіпотенузи до суми квадратів довжин катетів дорівнює одиниці:

AB^2 = AC^2 + CB^2

Ми знаємо, що косинус зовнішнього кута CBM дорівнює -2/корінь5. Знаючи цей косинус, ми можемо знайти синус внутрішнього кута CBM, використовуючи співвідношення:

sin(CBM) = √(1 - cos^2(CBM))

Знаючи синус внутрішнього кута CBM, ми можемо знайти довжину катета AC, використовуючи співвідношення:

AC = CB / sin(CBM)

Отже, нашим наступним кроком буде знайти синус внутрішнього кута CBM:

sin(CBM) = √(1 - (-2/√5)^2) = √(1 - 4/5) = √(1/5) = 1/√5

Тепер ми можемо знайти довжину катета AC:

AC = CB / sin(CBM) = t / (1/√5) = t * √5

Отже, довжина катета AC дорівнює t * √5.

Объяснение:

Вроде бы так

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам потрібно використовувати тригонометричні відношення в прямокутному трикутнику та векторні співвідношення.

Ми знаємо, що кут C дорівнює 90 градусів, тобто ми маємо прямокутний трикутник ABC. Нехай довжина катета CB дорівнює t. За теоремою Піфагора, гіпотенуза AB повинна бути рівною:

AB = √(AC² + CB²)

Відомо, що косинус зовнішнього кута CBM дорівнює -2/√5. Ми можемо використовувати відомі тригонометричні відношення для цього кута:

cos(CBM) = (CB / BM)

Замість BM ми можемо виразити BC + CM (за властивістю векторів):

cos(CBM) = (CB / (BC + CM))

Тепер нам відомо, що CB = t:

-2/√5 = (t / (BC + CM))

Ми також можемо використовувати тригонометричні відношення для синуса кута CBM, оскільки ми знаємо, що цей кут є зовнішнім кутом для прямокутного трикутника CBA:

sin(CBM) = (CM / AB)

AB = AC, оскільки точка М лежить на продовженні гіпотенузи. Також, sin(CBM) = -2/√5 (оскільки косинус цього кута вже був заданий). Тепер ми можемо виразити CM:

-2/√5 = (CM / AC)

Зараз у нас є два рівняння:

1. -2/√5 = (t / (BC + CM)) 2. -2/√5 = (CM / AC)

Ми можемо використовувати ці два рівняння, щоб виразити BC та AC. Спочатку виразимо BC з першого рівняння:

BC = t - CM

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

-2/√5 = (CM / AC)

-2/√5 = (CM / (AC - t + CM))

Тепер помножимо обидва боки на AC - t + CM, щоб позбутися дробів:

-2/√5 * (AC - t + CM) = CM

Зараз ми можемо виразити CM:

CM = (-2/√5 * AC) / (1 + 2/√5)

Далі, підставимо це значення CM в перше рівняння:

-2/√5 = (t / (t - 2/√5 * AC + (-2/√5 * AC) / (1 + 2/√5)))

Тепер спростимо це рівняння та розв'яжемо його відносно AC:

-2/√5 = (t / (t - 2/√5 * AC + (-2/√5 * AC) / (1 + 2/√5)))

Тепер, розв'яжемо це рівняння для AC:

AC = (t * √5) / (3 + 2√5)

Отже, довжина катета AC дорівнює:

AC = (t * √5) / (3 + 2√5)

Це є рішення задачі.