Question

1. У прямокутному трикутнику один із катетів дорівнює 12 см,а медіана ,проведена до гіпотенузи , дорівнює10 см. Знайти довжину другого катета. 8 см 12 см 16 см 20 см 2.У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 300,а бісектриса іншого гострого кута дорівнює 6 см. Знайти довжину більшого катета. 6 см 9 см 12 см 8 см 3.Знайдіть довжину гіпотенузи прямокутного трикутника,яякщо бісектриса гострого кута ділить катет на відрізки 4 см і 5 см. 18 см 12 см 10 см 15 см

Answer 1

Ответ:

1. Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. Так как медиана проведена к гипотенузе, она делит ее на две равные части, то есть AC = BC = c/2 = 10 см. Также известно, что один катет (например, a) равен 12 см. Используем теорему Пифагора:

b^2 = c^2 - a^2

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

b^2 = 10^2 - 12^2

b^2 = 100 - 144

b^2 = -44

Так как b^2 должно быть неотрицательным числом, такое уравнение не имеет решения. Ответ: невозможно найти длину второго катета.

2. Обозначим гипотенузу как c, а катеты как a и b. Так как гострый угол равен 30 градусам, то другие два равны 60 градусам. Также известно, что биссектриса делит угол на две равные части, то есть у нас есть два прямоугольных треугольника с катетами 6 см и b/2 (половина большого катета), соответственно. Также в этих треугольниках один из острых углов равен 30 градусам. Поэтому можем написать уравнение:

tg(30) = 6 / (b/2)

tg(30) = (2*6) / b

tg(30) = 12 / b

b = 12 / tg(30)

b ≈ 20,8 см

Ответ: длина большего катета около 20,8 см (с точностью до десятых).

3. Обозначим катет, который делится биссектрисой на отрезки 4 см и 5 см, как x. Тогда другой катет равен 3x (по теореме Пифагора). Гипотенуза равна x√10, так как в прямоугольном треугольнике с катетами 4 см и 5 см гипотенуза равна √(4^2 + 5^2) = √(16 + 25) = √41, а соответствующий подобный треугольник имеет соотношение сторон 1:√10 (отношение биссектрисы к одному из катетов). Теперь можем написать уравнение по теореме Пифагора:

x^2 + (3x)^2 = (x√10)^2

x^2 + 9x^2 = 10x^2

10x^2 = 10x^2

x = 2

Тогда гипотенуза равна 2√10 * 10 = 20√10, или примерно 63,2 см (с точностью до десятых).

Ответ: длина гипотенузы около 63,2 см (с точностью до десятых).

Answer 2

1. У прямокутному трикутнику ви можете використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини другого катета. Один катет дорівнює 12 см, а медіана проведена до гіпотенузи дорівнює 10 см. Позначимо довжину другого катета як "x". Тоді за теоремою Піфагора:

   x^2 + 12^2 = 10^2

   x^2 + 144 = 100

   x^2 = 100 - 144 x^2 = -44

Так як довжина не може бути від'ємною, то ця задача не має розв'язку у реальних числах.

2. У прямокутному трикутнику, гострий кут дорівнює 30 градусів, і бісектриса іншого гострого кута дорівнює 6 см. Позначимо довжину більшого катета як "x". Тоді можна використовувати тригонометричні функції:

   Тангенс гострого кута в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого:

   tan(30°) = x / 6

   x = 6 * tan(30°) ≈ 6 * 0.577 ≈ 3.462

Отже, довжина більшого катета приблизно 3.462 см.

3. Знову використовуємо теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи. Бісектриса гострого кута ділить один з катетів на відрізки 4 см і 5 см. Позначимо довжину гіпотенузи як "c". Тоді:

   c^2 = (4 + 5)^2 + (4 - 5)^2

   c^2 = 81 + 1

   c^2 = 82

   c = √82 ≈ 9.06

Отже, довжина гіпотенузи приблизно 9.06 см.