Question

ПОМОГИТЕ ПЖ!!!! У прямокутному трикутнику ABC (кут C дорівнює 90°) на продовженні гіпотенузи AB за точку В позначено точку М. Знайдіть довжину катета AC, якщо довжина катета CB дорівнює 100, косинус зовнішнього кута CBM дорівнює –4/5

Answer 1

Ответ:75

Объяснение:............

Answer 2

Давайте спробуємо знайти довжину катета AC. Ми знаємо, що кут C дорівнює 90° і довжина катета CB дорівнює 100.

Для цього завдання нам знадобиться тригонометрична функція. Косинус зовнішнього кута CBM дорівнює -4/5. Це означає, що:

cos(CBM) = -4/5

Тепер ми можемо використати визначення косинуса зовнішнього кута у трикутнику:

cos(CBM) = (AC + BC) / (AB)

Де AB - гіпотенуза, BC - один з катетів, а AC - інший катет. Ми знаємо, що BC = 100.

Тепер ми можемо підставити відомі значення в цю формулу:

-4/5 = (AC + 100) / AB

Також, ми знаємо, що у прямокутному трикутнику гіпотенуза зв'язана з катетами за допомогою теореми Піфагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Підставимо значення BC:

AB^2 = AC^2 + 100^2

Тепер ми можемо виразити AB з цієї рівності:

AB = √(AC^2 + 100^2)

Тепер ми можемо підставити це значення AB в нашу попередню формулу з косинусом:

-4/5 = (AC + 100) / √(AC^2 + 100^2)

Тепер ми можемо розв'язати цю рівність для AC.

Спочатку піднесемо обидві сторони рівності до квадрата:

(-4/5)^2 = (AC + 100)^2 / (AC^2 + 100^2)

16/25 = (AC^2 + 200AC + 10000) / (AC^2 + 10000)

Тепер перемножимо обидві сторони на AC^2 + 10000:

16/25 * (AC^2 + 10000) = AC^2 + 200AC + 10000

Розгорнемо дужки та спростимо:

(16/25)AC^2 + 16/25 * 10000 = AC^2 + 200AC + 10000

Знаменник 25 можна скасувати:

16AC^2 + 16 * 10000 = 25AC^2 + 5000AC

Перенесемо всі члени на одну сторону:

0 = 9AC^2 - 5000AC + 16 * 10000

Тепер це квадратне рівняння можна розв'язати, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

AC = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 9, b = -5000, і c = 16 * 10000.

AC = (5000 ± √(5000^2 - 4 * 9 * 16 * 10000)) / (2 * 9)

AC = (5000 ± √(25000000 - 5760000)) / 18

AC = (5000 ± √(19240000)) / 18

AC = (5000 ± 4400) / 18

AC = (5000 + 4400) / 18 або AC = (5000 - 4400) / 18

AC = 9400 / 18 або AC = 600 / 18

AC = 522.22 або AC = 33.33

Отже, довжина катета AC може бути приблизно 522.22 або 33.33, в залежності від вибору кореня квадратного рівняння.