Question

Очень нужна помощь. Напишите решение данных задач. 1) Основание пирамиды прямоугольник, длинна сторон которого 6 см и 8 см. Все боковые стороны пирамиды 13 см длинной. Вычисли высоту пирамиды. 2) Основание треугольной пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см, высота пирамиды 8 см там находится высота прямого угла. Вычисли площадь и объем пирамиды.

Answer 1

1) Если все боковые стороны (это рёбра) пирамиды имеют одинаковую длину, то их проекции на основание - радиусы R описанной окружности вокруг основания.

Радиус равен половине диагонали основания.

R = √(3² + 4²) = 5 см.

Тогда высота Н пирамиды равна:

Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = 12 см.

2) Будем считать, что в задании имеется в виду, что  высота пирамиды проецируется на основание в вершину прямого угла.

Тогда 2 боковых грани пирамиды вертикальны, одна - наклонная.

Гипотенуза основания равна √(9² + 12²) = 15 см.

Высота основания на гипотенузу равна (9*12)/15 = (36/5) = 7,2 см.

Высота наклонной боковой грани равна √(8² + 7,2²) = 0,8√181 ≈ 10,7629 см.

Теперь можно определить площади боковых граней.

Sбок = (1/2) *(6*8 + 12*8 + 15*(4/5)√181) = (72 + 6√181) см².

Площадь основания Sо = (1/2)(9*12) = 54 см².

Полная площади пирамиды равна 54 + 72 + 6√181 = 126 + 6√181 см².

Объём пирамиды равен (1/3)*54*8 = 144 см³.

Answer 2

Для решения этих задач вам потребуется знать несколько основных геометрических формул и свойств.

1. Для вычисления высоты пирамиды, вам нужно использовать формулу для высоты треугольника. Высота треугольника вычисляется по формуле:

h = a * H / L

где: - a - длина стороны основания пирамиды, - H - высота основания пирамиды, - L - длина стороны основания пирамиды.

В вашем случае, основание пирамиды - это прямоугольник, поэтому L = 6 + 8 = 14 см. Высота основания пирамиды (H) равна 13 см. Следовательно, высота пирамиды (h) можно вычислить следующим образом:

h = a * 13 / 14

Остается найти длину стороны a. Поскольку основание пирамиды - прямоугольник, апирамида - треугольная пирамида, то a можно найти, решив систему уравнений, описывающих прямоугольник и треугольник. Но для этого нам нужно знать угол между сторонами основания пирамиды, который в задаче не указан.

2. Для вычисления площади и объема треугольной пирамиды, вам нужно использовать формулы для площади и объема треугольной пирамиды. Площадь треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

S = 1/2 * B * H

где: - B - площадь основания пирамиды, - H - высота пирамиды.

Объем треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

V = 1/3 * B * H

В вашем случае, основание пирамиды - это прямоугольный треугольник, поэтому B можно вычислить по формуле площади прямоугольного треугольника:

B = 1/2 * a * b

где: - a - длина катета треугольника, - b - длина другого катета треугольника.

В вашем случае, a = 9 см, b = 12 см. Следовательно, B = 1/2 * 9 * 12 = 54 см².

Зная B и H, можно вычислить площадь (S) и объем (V) пирамиды.