Question

Даю 20 баллов!! Помогите решить срочно!!! Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором А A1=4, а АВ=ВС=2. Вычислите косинус угла между векторами (В1А)→ и (В1С)→.

Answer 1

Делаем рисунок к задаче.

Вспоминаем теорему Пифагора и вычисляем длины сторон треугольника.

Вспоминаем теорему косинусов и вычисляем косинус угла между диагоналями граней.

ОТВЕТ: cosα = 0.1

Answer 2

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами, вам нужно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

$\cos \theta = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}$

Где:

• $\mathbf{a}$ - первый вектор,
• $\mathbf{b}$ - второй вектор,
• $\theta$ - угол между векторами,
• $\cdot$ обозначает скалярное произведение (dot product),
• $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ - длины векторов.

В вашем случае у вас есть два вектора \mathbf{BA_1 и \mathbf{BC_1, где $BA_1 = 2$ (половина стороны AB) и $BC_1 = 2$ (половина стороны BC).

Сначала найдем скалярное произведение векторов \mathbf{BA_1 и \mathbf{BC_1:

$\mathbf{BA_1} \cdot \mathbf{BC_1} = |BA_1| \cdot |BC_1| \cdot \cos \theta$

$\mathbf{BA_1} \cdot \mathbf{BC_1} = 2 \cdot 2 \cdot \cos \theta$

$\mathbf{BA_1} \cdot \mathbf{BC_1} = 4 \cdot \cos \theta$

Теперь мы можем решить уравнение относительно $\cos \theta$:

$\cos \theta = \frac{\mathbf{BA_1} \cdot \mathbf{BC_1}}{4}$

$\cos \theta = \frac{4 \cdot \cos \theta}{4}$

$\cos \theta = \cos \theta$

Итак, косинус угла между векторами \mathbf{BA_1 и \mathbf{BC_1 равен 1.