Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором А A1=4, а АВ=ВС=2. Вычислите косинус угла между векторами (В1А)→ и (В1С)→.

Answer 1

Рисунок к задаче и расчет  в приложении.

Применяем теорему пифагора и теорему косинусов (тоже Пифагора)

ОТВЕТ: cos α = 1/10 = 0.1.

Answer 2

Чтобы вычислить косинус угла между векторами (В1А)→ и (В1С)→, нам нужно знать координаты этих векторов и затем использовать формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами.

Для начала определим координаты векторов (В1А)→ и (В1С)→:

(В1А)→ = В1 - А (В1С)→ = В1 - С

Так как АВ = ВС = 2, а координаты точек B1, A и C заданы, то можем найти координаты точки B1:

B1 = (A1x, Ay, Az) + (2, 0, 0) = (4, 0, 0) + (2, 0, 0) = (6, 0, 0)

Теперь можем вычислить векторы (В1А)→ и (В1С)→:

(В1А)→ = В1 - А = (6, 0, 0) - (4, 0, 0) = (2, 0, 0) (В1С)→ = В1 - С = (6, 0, 0) - (4, 0, 0) = (2, 0, 0)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:

(В1А)→ * (В1С)→ = (2, 0, 0) * (2, 0, 0) = 2 * 2 + 0 * 0 + 0 * 0 = 4

Теперь вычислим длины векторов (В1А)→ и (В1С)→:

|В1А| = √(2^2 + 0^2 + 0^2) = √4 = 2 |В1С| = √(2^2 + 0^2 + 0^2) = √4 = 2

Теперь можем вычислить косинус угла между этими векторами с помощью формулы:

cos(θ) = (В1А)→ * (В1С)→ / (|В1А| * |В1С|) cos(θ) = 4 / (2 * 2) = 4 / 4 = 1

Таким образом, косинус угла между векторами (В1А)→ и (В1С)→ равен 1.