Question

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AA1=6, а AB=BC=3. Вычислите косинус угла между векторами CD1 и CB1

Answer 1

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AA1=6, а AB=BC=3. Вычислите косинус угла между векторами CD1 и CB1

A(0;0;0)   B(3;0;0)    AB - ось OX(+) 

AA₁ -  ось OZ(+)     
AD - ось OY(+) 
 C(3;3;0) D1(0;3;6)  и B1(3;0;6) ⇒CD1=(-3;0;6)   CB1=(0;-3;6)   

косинус угла между векторами CD1 и CB1 =(CD1 · CB1)/( I CD1 I· ICB1 I)

=(-3·0+0·(-3)+6·6)/(√[(-3)²+0²+6²]  ·√[(0)²+(-3)²+6²])=4/5=0,8