Question

в равнобокую трапецию вписана окружность с радиусом 12 см одна из боковых сторон точкой касания делится на 2 отрезка больший из которых равен 16 см найдите площадь трапеции

Answer 1

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.

BH = 24; AM = AN = 16; MB = BK = HN = x;

AB = 16 + x; AH = 16 – x.

По теореме Пифагора:

 (16 + х)² −  (16 - x)² = 24²

(16² + 32x + x²) – (16² − 32x + x²) = 576

64x = 576

x = 576 : 64 = 9

AB = 16 + 9 = 25

Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

AD + BC = 50

S = 50 * 24 : 2 = 600 см².

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, где AB || CD, AB = CD. Пусть P - точка касания вписанной окружности к стороне AD. Пусть O - центр вписанной окружности. Пусть E - точка, где сторона AD делится на два отрезка, один из которых равен 16 см.

Так как ABCD - равнобокая трапеция, то уголы A и B равны. Также, так как вписанная окружность касается сторон AD и BC, она перпендикулярна этим сторонам. Поэтому, AP и BP - это радиусы окружности, и они равны 12 см каждый.

Теперь мы знаем, что один из отрезков, на которые делится сторона AD, равен 16 см. Пусть AE = 16 см.

Из этой информации мы можем найти длину DE, которая равна разнице между AD и AE: DE = AD - AE = 2 * AP - AE = 2 * 12 см - 16 см = 24 см - 16 см = 8 см.

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площадь трапеции ABCD.

1. Найдем высоту трапеции, которая равна DE = 8 см.
2. Найдем среднюю линию трапеции, которая равна среднему арифметическому длин оснований: (AB + CD) / 2 = (2 * AP + 2 * BP) / 2 = (2 * 12 см + 2 * 12 см) / 2 = 24 см.
3. Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: S = (средняя линия) * (высота) = 24 см * 8 см = 192 см².

Площадь равнобокой трапеции ABCD равна 192 квадратным сантиметрам.