Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 45 гр . Найдите площадь треугольника. подробное решение пжл

Answer 1

Катеты равны, так как острые углы прямоугольного треугольника равны 45 градусам
пусть кактет-х, тогда используя теорему Пифагора получим:
2х^2=8^2
2х^2=64
х^2= 32
х=√32
√32- катеты прямоугольного треугольника
площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S= (√32*√32) : 2
S= 32:2
S=16
16 - площадь прямоугольного треугольника
ответ: 16

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, если известны длины его сторон, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (1/2) * a * b,

где "a" и "b" - длины катетов треугольника.

В данном случае, у нас есть гипотенуза и один из острых углов равен 45 градусам. Это означает, что данный треугольник - прямоугольный и равнобедренный. Для нахождения длин катетов, мы можем использовать тригонометрические соотношения для угла 45 градусов.

Так как угол 45 градусов делит прямой угол (90 градусов) пополам, то:

sin(45°) = cos(45°) = 1/√2.

Известно, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, и косинус угла равен отношению прилегающей стороны к гипотенузе.

Пусть "a" и "b" будут длинами катетов. Тогда:

a = b = 8 * (1/√2).

Мы можем упростить это выражение:

a = b = 8/√2 * √2/√2 = 8/2 = 4.

Теперь, когда у нас есть длины катетов (a = 4 и b = 4), мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b = (1/2) * 4 * 4 = 2 * 4 = 8 квадратных единиц.

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 8 квадратным единицам.