Question

прямоугольник диагональ которого равна 18 см и наклонена к основанию под углом 30 градусов является осевым сечением цилиндра.найдите площадь полной поверхности цилиндра

Answer 1

Рассмотрим прямоугольный треугольник,стороны которого равны высоте цилиндра и диаметру,а гипотенуза-диагональ прямоугольника
Угол между диаметром и диагональю равен 30гр.значит высота равна половине диагонали,т,е,9см.Диаметр будет равен √(18²-9²)=√9²(2²-1)=9√3
Sпол=2Sосн+Sбок=2πRH+2πR²=π*9√3*9+2π*81*3/4=81π(√3+1,5)

Answer 2

Давайте разберемся. У нас есть прямоугольник, который является осевым сечением цилиндра. Это означает, что диагональ прямоугольника равна диаметру основания цилиндра.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника (d) равна 18 см. Половина этой диагонали будет равна радиусу (r) цилиндра.

r = d / 2 = 18 / 2 = 9 см

Также нам дан угол наклона прямоугольника к основанию цилиндра (α) - 30 градусов.

Теперь мы можем найти высоту (h) цилиндра с помощью тригонометрической функции синус:

sin(α) = h / r h = r * sin(α) = 9 * sin(30°) = 9 * 0.5 = 4.5 см

Теперь у нас есть радиус (r = 9 см) и высота (h = 4.5 см) цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sб) можно найти по формуле:

Sб = 2πrh = 2 * 3.14 * 9 * 4.5 ≈ 254.34 см²

Площадь оснований цилиндра (Sосн) равна площади круга и вычисляется по формуле:

Sосн = πr² = 3.14 * 9² ≈ 254.34 см²

Так как у нас есть два основания, общая площадь оснований (2Sосн) будет:

2Sосн = 2 * 254.34 ≈ 508.68 см²

Итак, полная площадь поверхности цилиндра (Sп) равна сумме площади боковой поверхности и двойной площади оснований:

Sп = Sб + 2Sосн ≈ 254.34 + 508.68 ≈ 763.02 см²

Ответ: Полная площадь поверхности цилиндра составляет приблизительно 763.02 квадратных сантиметра.